Ableitung bilden verkettet und Produktregel?

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2 Antworten

Kettenregel: Äußere Ableitung mal Innere.

Äußere Ableitung: (1/2)*(x*e^x)^(-1/2)

Innere Ableitung: Es greift die Produktregel ; u'v+uv', also

=1*e^x+x*e^x

=e^x*(1+x)


Also haben wir


(1/2)*(x*e^x)^(-1/2) * e^x*(1+x)


(x*e^x)^(-1/2) ist gleich 1/Wurzel (x*e^x), also haben wir


1/2*(1/Wurzel [x*e^x])*e^x*(1+x)

1/(2*Wurzel[x*e^x])*e^x*(1+x)

[e^x*(1+x)]/(2*Wurzel [x*e^x])

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Würde erstmal umschreiben: x^(1/2)·e^(0,5x) dann Produktregel.

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