Frage von steffiii98, 40

Ableitung bilden mit Kettenregel?

Hallo, ich lerne gerade Mathe und man soll die Ableitung der Funktion g(x)=Wurzel aus(3x+9) bilden um eine Tangentengleichung aufzustellen. Mit der Kettenregel komme ich immer auf ein falsches Ergebnis, obwohl man diese laut den Tipps verwenden soll. Der erste Schritt bei der Ableitung lautet in den Lösungen 3/2•Wurzel aus(3x+9), aber ich hab keine Ahnung wie man darauf kommt. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. LG, Steffi

Antwort
von WoodsMiner, 27

Meine Lehrerin hat uns die Kettenregel so erklärt: Stellt euch das als Päckchen in einem Paket vor und ihr packt das von außen nach innen aus.
Im Klartext heißt das, dass erst die Wurzel abgeleitet ("ausgepackt") wird und dann das Wurzelinnere. Damit sähe das so aus:

g'(x) = 1 / (2 * Wurzel (3x + 9)) * 3 = 3 / (2 * Wurzel (3x + 9))

Wenn du ein Tafelwerk hast, schau mal nach, ob du im Mathe-Teil die Seite mit den Ableitungen findest. Manchmal hilft das auch weiter :)

Antwort
von fjf100, 2

Siehe Mathe-Formelbuch "Difarentationsregeln" und elementare Ableitungen.

Hier  y=f(x)= Wurzel (3 *x +9) = (3 *x +9^)^0,5 

Substitution (ersetzen) z=3 *x +9 abgeleitet z´=dz/dx= 3

f(x)= z^0,5 abgeleitet f´(z)=0,5 z^-0,5 siehe Potenzregel

Kettenregel innere Ableitung mal äußere Ableitung

Formel f´(x)= dy/dz * dz/dx = 0,5 *z^-0,5  * 3 = 1,5 * (3 *x + 9)^-0,5

Antwort
von AnonYmus19941, 13

g(x) = sqrt(3x+9) = (3x+9)^(1/2)
g'(x) = [1/2 * (3x+9)^(-(1/2))] * [3] = 3/2 * (3x+9)^(-(1/2)) = (3) / (2 * sqrt(3x+9))

Die Lösung ist an der Stelle offenbar falsch, richtig wäre 3/2 / sqrt(3x+9).

Antwort
von xxLadyJonnyxx, 24

Meinst du die Ableitung oder die integration? Weil die Ableitung wäre einfach nur 3 weil zwischen 3x und der 9 ein Plus steht und konstanten (in diesem Fall die 9 bei der Ableitung wegfallen ) damit muss man nur noch 3x ableiten was 3 ergibt

Kommentar von xxLadyJonnyxx ,

Achso entschuldige ich hatte das mit dem Wurzel aus überlesen

Kommentar von WoodsMiner ,

edit: hast es selbst bemerkt :)

Hier muss ich leider widersprechen, da das schlichtweg falsch ist. Sobald du eine Wurzel drin hast, wird immer eine Wurzel drin bleiben. Steht auch so im Tafelwerk ;)

Kommentar von xxLadyJonnyxx ,

Wie gesagt hatte das mit Wurzel aus überlesen :)

Antwort
von Tannibi, 18

bei der Kettenregel gibt es immer eine äußere und eine innere Ableitung, das Ergebnis ist das Produkt der beiden.

Die innere Ableitung ist die von (3x+9), also 3.

Die äußere ist 1/(2*wurzel(u)), wenn man u = 3x + 9 substituiert.

Du hast also das Ergebnis

3 * (1/(2*wurzel(3x + 9))) = 3/2 * wurzel(3x + 9)

Antwort
von LostIt, 12

Äußere ableitung(innere Funktion) mal innere ableitung

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