Ableitung bestimmen von (x-1)²/x+1 und von ln(x)/x?

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3 Antworten

f(x) = ln(x) / x

Alternative 1: Verwenden der Produktregel

Es ist f(x) = ln(x) * x^(-1).

Dann ist f '(x) = 1/x * x^(-1) + ln(x) * (-1) * x^(-2) =

1/x * 1/x - ln(x) * 1/x^2 = 1/x² - ln(x) * 1/x² =

( 1 - ln(x) ) * 1/x² = ( 1 - ln(x) ) / x².

Wegen f '(x) = ( 1 - ln(x) ) * x^(-2) ergibt sich dann

f ''(x) = -1/x * x^(-2) + ( 1 - ln(x) ) * (-2) * x^(-3) =

-1/x * 1/x² - 2 ( 1 - ln(x) ) * 1/x³ =

-1/x³ - 2 * 1/x³ + 2 ln(x) * 1/x³ =

( -1 - 2 + 2 ln(x) ) / x³ = ( 2 ln(x) - 3 ) / x³.

Alternative 2: Verwenden der Quotientenregel

Es ist f(x) = ln(x) / x.

Dann ist f '(x) = [ 1/x * x - ln(x) * 1 ] / x² =

[ 1 - ln(x) ] / x².

Weiter ist f ''(x) = [ -1/x * x² - ( 1 - ln(x) ) * 2x ] / x^4 =

[ - x - 2x + 2x ln(x) ] / x^4 = x * [ -1 -2 + 2 ln(x) ] / x^4 =

[ -3 + 2 ln(x) ] / x³.

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Kommentar von Belus911
02.07.2016, 17:29

[ -1/x * x² - ( 1 - ln(x) ) * 2x ] / x^4 =

da schnell noch zwei fragen

-1/x * x ² = -x und du ziehst die 2x nach vorne, aber woher kommt die - 2x?

[ - x - 2x + 2x ln(x) ] / x^4 = x * [ -1 -2 + 2 ln(x) ] / x^4 =

hier hast du ein x gekürzt richtig?  Aber es heißt doch aus summen kürzen nur ...  und dort sind ja defitiv summen - x - 2x + 2x ? Oder hab ich mich total verannt?

[ -3 + 2 ln(x) ] / x³.

Vielen Danke

Grüße Belus

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Es gibt online-Rechner für Ableitung und Aufleitung
Link: http://matheguru.com/

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Kommentar von Wechselfreund
02.07.2016, 11:24

In Klausuren erst ab 2020 zugelassen...

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Kommentar von Akuamariam
02.07.2016, 16:59

Haha...bist du dir da sicher?

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[-1/x * x² - (1- ln(x) )* 2x] / x^4       


[-x - 2x + ln(x) * 2x] / x^4]

(-3x + 2x ln(x))/x^4

(-3 +2 x ln(x))/x^3






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