Ableitung an einem Punkt ohne Funktionsgleichung?
Hallo, das ist eine Aufgabe für die 10. Klasse: Es soll die Ableitung f'(xo) an dem Punkt P(x/f (x) erstellt werden. An dem Punkt befindet sich eine Tangente und weder due Funktionsgleichung noch die Tangentengleichung sind gegeben, nur eine grafik.. Die h-Methode ist bekannt und auch verstanden, aber ohne Funktionsgleichung weiß ich irgendwie nicht, wie ich sie anwenden kann.. einen ersten punkt habe ich ja, aber benötig man nicht grundsätzlich eine Funktionsgleichung? Mit der Tangente kann ich ja ohne Ableitung auch nicht sonderlich viel anfangen.. Kann mir da jemand einen Tipp geben? :)
4 Antworten
c) Tangente geht auf 2 Kästchen nach rechts 2 Kästchen nach unten, also
m = - 1/2 Dieselbe Methode bei den anderen Tangenten anwenden.
Es sind zwar keine explizite Funktionsterme für die Tangenten angegeben, aber die Tangenten sind sehr sorgfältig gezeichnet und deren Schnittpunkte mit den Achsen und den Rasterlinien fallen nicht nur zufällig auf ganze Zahlen. Die Steigungen sollst Du aus den Zeichnungen ablesen.
Es soll wohl abgeprüft werden, ob Ihr wisst, dass man mit der Ableitung die Steigung (der Tangente) bestimmt. Hier ist nichts anderes als die Stegoung der Tangente gefragt - und die ermittelst Du mit einem Steigungsdreieck. Was anderes steht Dir ja offensichtlich nicht zur Verfügung.
Auch das ist ja vielleicht ein Lernefekt: Welche Methoden kann ich mit den mir zur Verfügung stehenden Mitteln anwenden?
Das Foto spricht aber sehr dafür, dass ich auf dem richtigen Weg war: Die Überschrift sagt ja, dass man die Ableitung mit der Tangente bestimmen soll; und das Raster des Koordinatensystems ist auch so fein (das dürfte nicht immer so sein), dass man die Steigung recht gut ablesen kann.
Wenn die Graphik gegeben ist, kannst du ja die allgemeine Funktionsgleichung dafür aufstellen und benötigte (Lösungs-)-Punkte für die konkrete Funktion ermitteln und eintragen und so ein Funktionssystem mit a, b, c...aufstellen und lösen.
Das ist natürlich eine Möglichkeit.. auch wenn es dann keine gute Aufgabe zur Übung für die h-Methode ist .. Danke für den Tipp :)