Frage von ginokira, 12

Ableiten von natürlichen Logarithmen?

Hey ihr Lieben,

Ich soll die Funktion f(x)= 2x mal (x^-2) + 2x ableiten . Kann mir jemand helfen und mir die einzelnen Schritte zeigen ? Ich hab gerade voll das Brett vorm Kopf 🙈

Danke :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 3

Die Summanden lassen sich unabhängig voneinander ableiten, sodass die Ableitung des 2. Summanden einfach 2 ist.

Der erste Summand

2x·ln(x⁻²)

ist schon etwas weniger trivial. Hier führen mehrere Wege nach Rom:

Weg 1: Sofort Produktregel und Kettenregel:

[2x·ln(x⁻²)]' = 2·ln(x⁻²) + 2x·(1/x⁻²)·[x⁻²]'
= 2·ln(x⁻²) + 2x·(x²)·(–2)x⁻³
= 2·ln(x⁻²) – 4,

was unter Ausnutzung einer Logarithmenregel

–4·ln(x) – 4

ist.

Weg 2: Zunächst direkt Nutzung der Logarithmenregel:

[2x·ln(x⁻²)]' = [2x·(–2)·ln(x)]' = [–4x·ln(x)]' = –4·ln(x) – 4x/x = –4·ln(x) – 4.

Eindeutig der kürzere Weg.

Antwort
von MrB33n, 2

f(x)= ln(x) 

f'(x)=1/x

Desweiteren brauchst du noch die Summen- und die Kettenregel

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