Frage von looolig1013, 47

Ableiten mit Wurzeln.... Wie geht das?

Hilfeeee ich muss die Funktion f(x)=x^3 + Wurzel von x ableiten ableiten, der erste Teil ist mir klar aber das mit der Wurzel verstehe ich ein Null wie rechnet man das aus? Und warum rechnet man es so wie man es rechnet 😫

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 11

Vielleicht sollte man es mal explizit darstellen. Dann wird es klarer.
Wir haben die normale Ableitungsregel                   f '(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

Definitionsgemäß ist    1/x = x⁻¹         [n = -1]         f '(1/x) = - 1 * x⁻²
                                                                                     = -1/x²

                                  √x = x^(1/2)   [n = ½]          f '(√x)  = ½ * x^(-1/2)
                                                                                     = 1 / (2√x)

Klammern im Nenner sind sehr wichtig! (Bei GF jedenfalls.)

Auch hier meine übliche Rede. Man braucht Bruchrechnung bis zum Abi, sonst ist man verloren.
Jederzeit muss z.B. ⅖ - 1 ausgerechnet werden können!
In der Schule wird es nicht wiederholt.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm                   ...

Kommentar von Volens ,

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Der Link da oben will nicht. Dieser geht.

Antwort
von Fool09, 23

Wurzel aus x kann auch geschrieben werden als x^(1/2). Das kann dann ganz einfach mit Potenzregel abgeleitet werden.

Kommentar von looolig1013 ,

Omg danke 😍

Kommentar von looolig1013 ,

Weist du auch wie man mit Brüchen ableitet? Ich habe mir zwar etwas dazu aufgeschrieben aber das verwirrt voll irgendwie :/

Kommentar von Fool09 ,

Ja. Hast du eine bestimmte Frage?

Kommentar von looolig1013 ,

Ja meine Frage wäre, wie ableitet man f(x)=x^n+x-1+1/x?

Kommentar von Fool09 ,

1/x kann auch als x^-1 geschrieben werden. Auch dann kann wieder die Potenzregel angewendet werden.

Das ist nicht für alle Brüche praktikabel, sodass es dafür eine Regel für die Ableitung von Funktionen der Marke u(x) / v(x) gibt. Die findest du z.B. hier:

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/ableitung-funktionen/produktregel-quotient...

Antwort
von abibabo, 14

Die Wurzelgesetze sind sehr wichtig.

Die n-te Wurzel aus x = x hoch (1/n) u

Also ist Wurzel x = x ^ 0,5.

Die Ableitung ist dann 0,5 x ^ - 0,5. Das ist dann 0,5 / Wurzel x.

Hilft das?

Abibabo.de

Kommentar von looolig1013 ,

Danke ja, weist du auch wie man mit Brüchen ableitet? Z.B. 1/x?

Kommentar von Fool09 ,

1/x kann auch als x^-1 geschrieben werden. Auch dann kann wieder die Potenzregel angewendet werden. 

Antwort
von diemaracuja, 30

Du kannst Wurzel von 3 umschreiben als 3 hoch 1/2 und dann müsste die Sache klar sein ;)

Antwort
von Plokapier, 2

Sie es mal so: Wenn du z.b x^3 ableitest wird daraus 3x^2.

Der Exponent wird also immer um (1) verringert.

Die Wurzel von x kann man auch darstellen als x^0,5

So viel zum Tipp.

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