Rawtec Hallo Leute, ich habe folgende Funktion:
-(306/3625)*x^3+(3672/725)*x^2-(12466/145)*x+(54684/29) für 10<x<30
und wüsste gerne, wie ich nun die Extremwerte und den Wendepunkt des Graphen berechnen kann?
Bitte mit Rechnung und kleiner Erklärung, wenn möglich.
Vielen Dank im Voraus.
PrincessCatPrincessCat
Hi,
das ist Eigentlich ganz einfach,du nimmst die erste Ableitung und bestimmst die Nullstellen, für die Extremwerte.
Bsp: F(x) = 2*x² => F'(x) = 4*x => An der Stelle x=0 hat die Funktion einen Extremwert.
Für die Wendepunkte siehst du am besten in der Vormelsammlung deines Vertrauens nach, da müssten Kriterien drinnen stehen (falls du das in der Schule mal brauchst) anderweitig schaust du erstmal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt oder .../Terrassenpunkt (Darf leider nur einen Link posten)
Du bildest im wesentlichen die zweite Ableitung deiner Funktion und bestimmst deren Nullstellen. Ob es dann ein Wende- oder Terrasenpunkt ist siehst du aus deiner Formelsammlung. (evtl benötigst du hier noch weitere Ableitungen).
Bsp: F''(x)=4 => Die zweite Ableitung wechselt das Vorzeichen nicht, also bestitzt F(x) auch keine Wende- oder Terassenpunkte.
Bsp 2: G(x)=2*x³+1 => G'(x)=6*x² => G''(x)=12*x => Vorzeichenwechsel von G'' an der Stelle x=0 => G(x) hat dort auch einen Wende- oder Terassenpunkt.
smoothsmooth
Für die Extrempunkte musst du die erste Ableitung null setzen, für die Wendepunkte die zweite.
Beim Ableiten gilt:
x^n wird zu n*x^n-1
also zB x^3 wird zu 3*x^2
Faktoren (wie bei dir die -(306/3625)) werden dabei mitgenommen.
Nach der Gleichung schreibst du einfach =0 und berechnest den Wert für x.
Für die zweite Ableitung wiederholst du das ganze einfach noch einmal.
efi85efi85
Hallo:
Einen Extrempunkt bestimmst du so:
1. Bilde die erste Ableitung deiner Funktion. Da es sich um ein Polynom handelt, gehe ich davon aus, dass du das bestimmt schon gemacht hast.
Diese Ableitung setzt du = 0. Du bestimmst jetzt die x-Werte. Deine Ableitung ist vom 2. Grad. Also kannst du die p-q Formel anwenden, oder die Quadratische Ergänzung nutzen.
2. Jetzt bildest du die zweite Ableitung um zu schauen ob es sich um einen Tief- oder einen Hochpunkt handelt.
Wendepunkt:
Du berechnest die x-Werte für f''(x) =0 und f'''(x) ungleich 0 ist. Dann hast du deinen Wendepunkt gefunden.
Die erste ableitung zeigt wo die Stellen sind. Extremwerte und Wendepunkte haben nämlich keine Steigung.
Um was es sich handelt, das zeigt die zweite Ableitung wenn man da die vorher gefundenen Werte (X) einsetzt. Kommt da Null raus, ist es ein Wendepunkt. Kommt eine negative Zahl raus, ist es ein maximum und wenn eine positive Zahl heraus kommt ist es ein minimum.
Kling verwirrend dass positiv "unten" ist und negativ "oben" ist. Man muß sich nur klar machen, dass es von ganz unten (minimum) nur noch aufwärts gehen kann, alle Steigungen also nur noch positiv sein können.
notizhelgenotizhelge Extremwerte und Wendepunkte haben nämlich keine Steigung.
An Extremstellen ist die Steigung Null (was nicht dasselbe ist wie "keine Steigung"). An Wendepunkten ist die zweite Ableitung Null, nicht die erste. Die Steigung in einem Wendepunkt kann ohne weiteres von Null verschieden sein.
Commodore64Commodore64 Eine Steigung von Null ist keine Steigung. Denn Null heist auch "nicht vorhanden".
Steht im Lagercomputer "0 Stühle", dann heißt das, dass keine da sind un nicht "Doch, da sind Stühle, nämlich genau 0!"
Ein Wendepunkt hat keine Steigung (Steigung = 0), denn ein punkt kann nicht gleichzeitig steigen und Fallen, also positiv und negative Steigung gleichzeitig haben. Zwischen der steigenden Seite und der fallenden Seite sitzt immer ein pukt mit der Steigung 0. Der ist unendlich schmal, aber mathematisch ist das auch genau die Definition eines Punktes.
ShakooShakoo
Mach erstma ne Funktionsgleichung raus, also einen Term, der diese Funktion beschreibt.
Danach nimmst du die 1ste und 2te Ableitung.
Setz die 1ste Ableiung 0 gleich, somit rechnest du die nullstellen der Ableitung aus, die gleichzeitig die Extremwerte der Funktion sind.
Dann setzt du die 2te Ableitung gleich, rechnstest also die Nullstellen der 2ten Ableitung aus, die sind nämlich das gleiche wie die Wendepunkte der Funktion.
HA? Danke
Danke ;)