Frage von Useer, 86

Abituraufgabe Mathe: Begründung Binomialverteilung? Sachsen-Anhalt 2006 Grundkurs?

Hallo zusammen,

ich schreibe kommende Woche eine Matheklausur ( Gymnasium 12. Klasse Bayern). Mein Lehrer hat uns ein paar Aufgaben zur Vorbereitung aufgeschrieben, worunter auch die folgende auf dem Bild ist. Sie entstammt dem Abitur aus Sachsen Anhalt im Jahr 2006. Leider gibt es dazu keine Lösungen im Internet, oder ich habe sie zumindest auch nach längerem Suchen nicht finden können. Auch mein Bruder wusste nicht, inwiefern man das begründen kann. Ich habe leider auch gar keine Idee, auf was ich mich da stützen soll... Ich mein, nur weil die Wahrscheinlichkeiten, dass die Monitore noch gehen immer kleiner werden, kann ich doch nicht sagen, dass es binomial verteilt ist?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann. Viele Grüße

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 50

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dann eine Binomialverteilung, wenn der zugrunde liegende Versuch ein Bernoulli-Versuch ist (genau zwei mögliche Ergebnisse ("Treffer" und "Niete"), wobei sich die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse von Versuch zu Versuch nicht ändern).

Wie der durchgeführte Versuch genau lautet und auf welche Ergebnisse geachtet wird (etwa: Läuft der Monitor nach X Stunden noch? [Ja/Nein] Welche Betriebsdauer hat ein Monitor? [x Stunden] ...), steht in der Aufgabenstellung nicht drin.

Wie sollst man da begründen könne, ob es sich um eine BV handelt???

Da bleibt nur: spekulieren.

Möglich wäre z.B., dass man die untersuchten Betriesdauern als jeweils eigenen Zufallsversuch betrachtet: Läuft ein Monitor zu diesem Zeitpunkt noch oder nicht? Wenn die Monitore unter denselben Bedingungen geklöppelt worden sind, könnte man die Wahrscheinlichkeit für alle Monitore, dass sie zu diesem Zeitpunkt (101, 183... Tage) noch funktionieren, als gleich ansehen. Dann hättest Du es jeweils mit einem Bernoulliexperiment / einer BV zu tun.

Aufklärung, ob meine Interpretation richtig ist, geben evtl. die weiteren Aufgaben.

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