Frage von MCJ1990, 15

(a/b)hoch minus 1=was bei mir käme b/a heraus aber stimmt das und wie beweise ich das?

Antwort
von varlog, 11

In der Schule wird es wohl reichen, wenn du das begründest, indem du sagst (a/b)^(-1) = 1/(a/b) = 1:(a/b) Jetzt kramst du die Rechenregel aus der 6. 7. Klasse  raus (dividiert wird, indem man mit dem Kehrwert multipliziert) und dann hast du dein Ergebnis.

Unabhängig von einem konkreten Körper wäre es dann eher

(a*b')' = (b')'*a' = b*a'

Wobei der ' ein inverses kennzeichnet. Aber für dich wird wahrscheinlich erstmal nur der erste Absatz relevant sein.

Kommentar von MCJ1990 ,

naja es ist schon komplexer, da es für die uni ist ;)
a,b Element der rationalen Zahlen a/n := abhochminus1. bhochminus1 ist das multiplikative Inverse zu b, also b*bhochminus1 = 1. Auf dieser Basis muss der Beweis sein, daher glaube ich, dass mein 6./7. Klasse Beweis hier nicht verlangt wird...

Kommentar von MCJ1990 ,

Also Danke für den unteren Beweis :)

Kommentar von varlog ,

Okay deine Frage hatte ich intuitiv eher Schulwissen zugeordnet. Das 1990 in deinem Namen hat mich dann hinterher allerdings stutzig gemacht. Aber egal.

Du musst halt bloß beachten, ob ihr schon bewiesen habt, dass wenn (G, *) eine Gruppe ist, dass dann für alle a,b€G gilt

1) (a*b)'=b'*a' (Man beachte die Vertauschung von a und b)

2) (a')' = a

Sonst lassen sich die Umformungsschritte oben schlecht erklären.

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