Kannst Du gerne versuchen, allerdings sehe ich da ein Problem. Hart4 beziehe, nachdem man selbst gekündigt hat. Da kommt zuerst einmal Arbeitslosengeld 1 und die werden dann genau prüfen, ob eine Kündigung unbedingt nötig war, oder ob es andere Möglichkeiten für Dich gegeben hätte. Bis dahin wirst Du von denen auch kein Geld sehen. Ein weiterer Punkt ist, dass die Dich bei Hartz4 sofort in einen ein Euro Job stecken. Dann kannst Du den 400 € Job gleich vergessen, zumal Die von den 400 Euro max. 160 Euro übrig bleiben. Den Rest ziehen Die Dir eiskalt von der Regelleistung ab. Sicher wird Dir auch vorgeworfen, deine Notlage selbst und vorsätzlich herbeigeführt zu haben und das bedeutet, dass die eine ganz besondere Eingliederungsvereinbarung aufs Auge drücken. Versuch es lieber mit einer ganz normalen Arbeit. Hartz4 macht die Menschen krank

Du kannst dir einen 400 EUR Job suchen und Hartz4 beziehen, du brauchst auch nicht zurück zu deinen Eltern oder bei ihnen bleiben (da über 25 Jahre).
Die ARGE wird dich nicht in einen 1EUR-Job stecken, wenn du einen 400EUR-Job hast, und sie wird es akzeptieren, wenn du einen 1EUR-Job gegen einen 400EUR-Job eintauscht.
Ob du gekündigkt hast, spielt für den ALG2 (Hartz4)-Bezug eine untergeordnete Rolle, da es nach Bedürftigkeit geht. Ggf. kann der Regelsatz etwas gekürzt werden, aber das war es dann auch schon.
Wegen der Eingliederungsvereinbarung würde ich mir erst dann Sorgen machen, wenn sie dir eine zur Unterschrift vorlegen (i.d.R. sind die EGVs nichts, was einem große Probleme bereitet).

Ich hatte mal gehört, das es eine freie Wahl der Arbeit gibt, aber keine freie Wahl der Sozialhilfe.

Ich denke mal, das wird nicht gerade einfach sein nach München (oder so) zu ziehen und dort Alg 2 plus Wohngeld mit allem drum und dran zu beantragen.

Auch wenn Du mit 25 Jahren und Ausbildung natürlich unabhängig bist.

vom ersten tag deines lebens bis zum 1 tag deines 25. lebensjahres. wenn du eine ausbildung abgeschlossen hast auch früher.

wenn ausbildung beendet, nö