Frage von allesfrager98, 33

a<=b <=> a^3 <= b^3 wie zeige ich das mathematisch korrekt?

verzweifelt am Mathe lernen und kriege es nicht hin. Danke im Voraus. Aber bitte mit Erklärung.

Antwort
von DoTheBounce, 27

Gibt verschiedene Möglichkeiten. Man könnte z.B. das Monotonieverhalten der Funktion f(x) = x^3 nutzen

Kommentar von PWolff ,

(Hab erst später gesehen, dass es nicht um Gleichheit, sondern um einen Vergleich geht - es geht hier also im Gegenteil darum, die Monotonie - sogar die strenge Monotonie - nachzuweisen)

Antwort
von valvaris, 33

Fehlen da ein paar Klammern ?

Oder meinst du "kleiner-gleich", aber was ist dann <=> ?

Kommentar von allesfrager98 ,

nein.

Kommentar von allesfrager98 ,

äquivalent

Kommentar von valvaris ,

Dann wirst du die Wahrheitstabellen für Impliikation und Äquivalenz auswerten müssen...

(((a <= b) <=> a³) <= b³)

Mich stört bei der Vorgehensweise aber das hoch3... Da kann man in der Aussagenlogik nicht unbedingt was mit anfangen oder irre ich mich ?

Du könntest das Ganze mal bei Wolframalpha eingeben.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 29

Ich würde es so probieren zu zeigen:

a ≤ b ⇔ a + x = b mit x ≥ 0
b³ = (a + x)³ = a³ + a²x + ax² + x³ ≥ a³, weil a²x + ax² + x³ ≥ 0 ist, weil x³ ≥ 0 ist weil x ≥ 0 ist.

Hmm, hab glaube ich ax² nicht berücksichtigt. Muss nochmal überlegen...

Kommentar von Suboptimierer ,

z. z.: a²x + ax² + x³ ≥ 0 (für x=0 sofort ersichtlich)

:x ( ≥ bleibt bestehen, da x positiv ist)

a² + xa + x² ≥ 0
(a+x/2)² +3/4 x² ≥ 0

()² ≥ 0 und 3/4 x² ist auch ≥ 0

Ich hoffe, das ist nicht zu umständlich und dass man das so lassen kann.

Antwort
von erador78, 27

Alter Schwede was für Pilze hast du auf deinen Bürger gestreut?

Schreib das Ding mal richtig hin

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