9 Personen in 3 dreiergruppen
Kann mir jemand sagen wieviele Möglichkeiten es gibt wenn man 9 Personen in 3 dreiergruppen auteilt, und wivele möglichkeiten wegfallen wenn zwei von den 9 Personen zusammen in einer Gruppe sein wollen?
(Bitte auch mit einer erklärung wie es gemacht wird.. bin mit 3aus9 usw nicht besonders weit gekommen)
Danke
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Unter der Voraussetzung, dass die Reihenfolge der Gruppen untereinander egal ist, lautet die Lösung: 3aus9 x 3aus6 x 3aus3 = 84 x 20 x 1 = 1680 Möglichkeiten
Erklärung: Für die erste Gruppe werden drei Personen aus den 9 Personen ausgesucht, wobei die Reihenfolge in welcher diese drei Personen ausgesucht werden egal ist!!! Die mathematische Formel dafür heißt 3aus9 = (9x8x7)/(3x2x1) = 84 Möglichkeiten
Danach bleiben für die Zweite Gruppe noch sechs Personen übrig, aus welchen wieder 3 ausgesucht werden: 3aus6 = (6x5x4)/(3x2x1) = 20 Möglichkeiten
Danach bleiben für die letzte Dreiergruppe noch 3 Personen übrig aus welcher drei ausgesucht werden: 3aus3 = (3x2x1)/(3x2x1) = 1 Möglichkeit (wie zu erwarten)
Die Möglichkeiten für die einzelnen Gruppen multipliziert ergeben nun alle Möglichkeiten.
Wenn nun zwei der neun Personen zwingend in einer Gruppe sein sollen, gilt folgendes: Erste Gruppe: 2aus2 x 1aus7 = (2x1)/(2 x1) x 7/1 = 1 x 7 = 7 Möglichkeiten
Für die Gruppen zwei und drei siehe oben. Daraus folgt: 2aus2 x 1aus7 x 3aus6 x 3aus3 = 7 x 20 x 1 = 140 Möglichkeiten.
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Ist doch richtig wie du beschreibst: Du teilst einfach neun in drei Gruppen auf: in jeder Gruppe sind drei, und zwei von den neun sind in einr Gruppe.
Die Aufgabe sollte eigentlich aus zwei Teilen bestehen. Einmal aus der Gesammtanzahl, und dann die Anzahl wenn zwei der Personen zusammensitzten wollen. Und ich kann bei dir jetzt leider kein Ergebniss rauslesen ;-)
Es fällt gar keine Möglichkeit weg, da ja drei in einer Gruppe sind, können auch zwei, wenn sie das wollen, zusammen sitzen, compris?
Ntürlich fallen Welche weg. Wenn die Personen "a" und "b" zusammen in einer Gruppe sein wollen, kann "a" nichtmehr in Gruppe 1 sein, während "b" in der zweiten Gruppe ist usw.
Stimmt, es fällt eine von über 80 Möglichkeiten weg.
ich bin mir nicht sicher, da Stochastik bei mir schon eine ganze weile her ist. Wenn alle Personen variabel sind: 3aus9 * 3aus6 * 3aus3 Bei zwei festen Personen: 7 * 3aus6 * 3aus3 aber wie gesagt, bin mir da auch nicht so sicher
ich glaube 9 hoch 9 also 9 mal 9 mal 9 ....
also da gibts doch so ein wort dafür wie war des noch... mit f oder so
johmarie am 14. September 2009 21:40 also 9 hoch 9 wären >387mio aber nochdazu bin ich grad nicht sicher ob das die antwort wäre, da ich nicht mehr weis ob wie diese rechenart heißt mit den möglichkeiten wie bei dir im fall geschildert. oh ich seh grad ne ich liege wohl falsch. eher sogar 9 hoch 6
die 1. gruppe hat erst 9, dann 8, und dann 7 personen zur auswahl, die 2. Gruppe 6, 5, 4, die 3. also 3, 2, 1. nun multipliziert man alles und raus kommt 362880 Möglichkeiten. wenn 2 personen in einer gruppe sein wollen, so ist das so, als ob es nur 8 personen wären, also muss man die 9 streichen. das sind dann 40320 Möglichkeiten.
vieleicht muss man auch alles noch mal die anzahl der gruppen nehmen...
3 aus 9 in die erste Gruppe, 3 aus 6 in die zweite Gruppe, 3 aus 3 in die dritte, 84 x 20 x 1 = 1680.
Im zweiten Fall: 1 aus 7 in die gruppe, wo die zwei drin sind, die zusammen wollen, 3 aus 6 in die zweite Gruppe, 3 aus 3 in die dritte. 7*20 = 140!
Hallo,
eine gute Rechnung, allerdings ist das Ergebnis beim zweiten Teil wohl 420 = 3 * 140, da die beiden Freunde ja nicht unbedingt in der ersten Gruppe sein müssen, sondern in allen drei sein können.
Gruß, Marco.
Matthhew am 14. September 2009 22:06 hmm sehe ich anders, die Reihenfolge der Gruppen spielt doch die ganze Zeit schon keine Rolle, sonst müsste ich prinzipiell alles mit 3! multiplizieren, wenn es drauf an kommt ob Person A in Gruppe 1, 2 oder 3 landet...
Hallo Matthhew,
deine Verteilung 3 aus 9 für die erste Gruppe setzt ja niemand bestimmten vorraus, sondern der erste ist halt der erste der neun, daher brauchst du bei deiner ersten Antwort auch nachher keine Gruppen mehr zu vertauschen, da dies schon im ersten Term 3 aus 9 drinsteckt. Die zwei Freunde sind aber Besonderheiten, und da ist es nunmal was anderes vom Verteilungsbild her, ob sie in Gruppe 1, 2 oder 3 sind.
Schau dir bitte einmal meine Antwort an, ich komme mit einer anderen Strategie auch auf 420. Dort sehe ich definitiv keinen Fehler.
420 Möglichkeitne sind richtig, was oben steht ist FALSCH!
Hallo,
1) der erste hat 9 Plätze zur Auswahl, der zweite 8 Plätze, usw. der letzte noch einen Platz. Nun können die drei in der ersten Gruppe ihre Positionen noch tauschen, also 3 * 2 * 1 = 6, ebenso in den beiden anderen Gruppen.
Insgesamt gilt: 9 * 8 * ... * 1 / 6 / 6 / 6 = 1680.
2) Der erste der beiden Freunde hat 9 Plätze zur Auswahl, sein Freund dann 2 Plätze, der Dritte hat 7 Plätze usw. Wieder können nachher alle tauschen.
Insgesamt: 9 * 2 * 7 * ... * 1 /6/6/6 = 420.
Gruß, Marco.
Matthhew am 14. September 2009 22:40 ich liebe Stochastik :-)
Du zählst meiner Meinung nach doppelt, nehmen wir an die Personen die zusammenbleiben wollen, heißen A und B, der dritte, der ihnen zugelost wird, heißt C. Die restlichen heißen DEFGHI. Nach Deiner Rechnung sind "ABC DEF GHI" und "DEF ABC GHI" zwei verschiedene Lösungen. So wie ich die Aufgabe verstehe soll dies aber nicht so sein. Lass mich gerne eines besseren belehren, aber im Moment bin ich noch nicht überzeugt ;-) Gruß Matthhew
Hallo Matthhew,
so was hier ist immer der Renner :-)
Ich verstehe dein Argument. Wenn du es aber so verstehst, dann sind unsere beiden Lösungen für den ersten Teil auch falsch, dann müssen wir dort nämlich auch nochmal die Permutationen der drei Gruppen an sich wegnehmen, also 1680 / 3!
Gruß, Marco.
p.s. Macht aber echt Spaß
Hallo Marco, deine Antwort zur zweiten Teilaufgabe hat mich echt ins Schleudern gebracht, kling alles so richtig und einleuchtend... Is aber doch falsch! Stellen wir uns mal die Aufgabe ein klein wenig vereinfacht vor: Nicht 9 Leute in 3 3er-Gruppen, sondern nur 6 in 2 Gruppen. Dann ist ganz klar, dass es 4 Möglichkeiten gibt, zu den beiden Freunden noch eine Person zuzuteilen und jeweils (egal wie und wer) die restlichen Drei kommen in die andere Gruppe. => 4 Möglichkeiten. Laut deiner Rechnung aber, hätte der erste Freund 6 Plätze zur Auswahl, der Zweite 2, dann noch 4, 3, 2, 1 Insgesamt also 62432*1 (=288) Danach noch das Austauschen in den Gruppen berücksichtigen: 288/6/6 = ... 8! Diese Antwort wäre nur richtig, wenn die beiden Gruppen genauer bestimmt wären (Reihenfolge, Aufgabe, o.ä). Da sie das aber nicht sind, ist die richtige Antwort 4. Und aus demselben Grund ist die richtige Antwort zu Praystations Aufgabe 140 und nicht 420.
Hallo bobut,
eigentlich ist alles klar. Wir beide verstehen die Aufgabe halt anders in Bezug darauf, ob es wichtig ist, in welcher Gruppe jemand ist. Bei dir nicht, bei mir schon.
Wenn man aber von deiner Version ausgeht, dann ist Liselottes7 Antwort auf den ersten Teil mit 1680 auch falsch, denn das ist plötzlich meine Version, also ist die ganze Aufgabe inkonsequent beantwortet.
Gruß, Marco.
a) 9 über 3 also 9 ncr 3 (auf taschenrechner)=84 möglichkeiten Gruß EJ
Die Antwort von Lieselotte 7 oben als bester TIP ist FALSCH! Es gibt 420 Möglichkeiten ! Manche Leute kennen sich wirklich mit Mathematik nicht aus und werden noch als beste Lösung bewertet! PS
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Hallo,
ich bleibe dabei, du hast genau wie Matthhew die beiden Freunde in eine bestimmte Gruppe, nämlich Gruppe 1, gesteckt, sie können aber auch in 2 oder 3 sein, daher lautet die richtige Antwort 3 * 140 = 420.
Gruß, Marco.
Die Antwort von Lieselotte7 oben als bester TIP ist FALSCH! Es gibt 420 Möglichkeiten ! Manche Leute kennen sich wirklich mit Mathematik nicht aus und werden noch als beste Lösung bewertet! PS
Hallo PeterSchmitt2,
Lieselotte ist es egal, in welcher Gruppe jemand ist, bei dir (und mir) ist es nicht egal. Jemandem daraufhin vorzuwerfen, nichts von Mathematik zu verstehen, halte ich für völlig unangemessen und falsch