Frage von ThePhantomBoy, 46

7cm2 mit einer ausenfläche von 20 cm?

Man muss eine Fläche von 7 Quadrat cm aus Dreiecken und Quadraten erstellen. Allerdings darf die entfläche nur einen Umriss von 20 cm haben. De 7 Quadrat cm sind ja leicht gemacht aber wie soll man es schaffen, dass die ausenfläche also der Umriss nur 20 cm beträgt?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe:


Du kannst dir ja ein Rechteck konstruieren, welches du dann in Dreiecke etc. spaltest - an der Flächen- und Umfangsberechnung ändert sich ja nicht.

Fläche=7cm² ---> A=7cm², also a*b=7

Umriss: 20cm --->U=20cm, also 2a+2b=20


Wir haben also ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten:

I. a*b=7

II. 2a+2b

Das lösen wir nun beliebig, z.B. indem wir I nach a umstellen;

a*b=7 |:b

a=7/b


Das setzen wir nun in II ein:

2*(7/b)+2b=20

14/b+2b=20 | *b

14+2b²=20b |-20

2b²-20b+14=0 | :2

b²-10b+7=0 | P/Q-Formel

b1=9.24264069

b2=0.757359313


Nun ermitteln wir die zulässigen Werte für a:

a=7/b

a1=7/9.24264069=0.757359313

a2=7/0.757359313=9.24264069


Möchtest du also ein Rechteck mit A=7cm² und U=20cm konstruieren, wählst du entweder die Seiten a=0.757359313cm und b=9.24264069cm, oder a=9.24264069cm und b=0.757359313cm. In dieses Rechteck kannst du dann ja Dreiecke und Quadrate einzeichnen, wie du magst.


Antwort
von Rockuser, 23

Na gut, noch mal.

2x a +2x b=20

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