Frage von namsefroehlich, 31

5a Kegel & Kugel?

Kann mir jemand dieses Lernziel erklären ? vielen dank schonmal im voraus. :D Beim Kegel den Zusammenhang zwischen Sektorwinkel im kegelnetz und Höhe des kegels beschreiben.

&'

Wissen, dass das volumen eines Kegels in einem Zylinder mit gleichem Radius und gleicher Höhe dreimal Platz hat.

Dankeschön

Antwort
von kdreis, 16

1) Bei einem Kegel bilden die Seitenlinie s, die Höhe h und der Radius der Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck: r²+h² = s². Wenn man den Kegelmantel aufschneidet, erhält man einen Sektor, bei dem der Winkel im Bogenmaß gleich Umfang U durch s ist. 2) Einen Quader der Höhe H kann man in drei volumengleiche Körper teilen. Betrachtet man eine der Pyramiden, deren Spitze oben ist und teilt sie mit einer Ebene parallel zur Grundfläche G. Ihr Abstand von der Spitze ist h. Die Ebene schneidet aus dem Kegel eine Fläche aus, dann hat der Restkegel die Grundfläche g. Es gilt h:H = g²:G² Beim Quader vergrößert man nun die Eckenzahl so, dass die Grundfläche wie ein Kreis aussieht. Aus dem Quader entsteht ein Zylinder, aus der Pyramide ein Kegel. Die Höhen- und Flächenverhältnisse bleiben gleich.

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