Frage von SuperDoge, 56

5√3 wie genau ausrechnen?

Hey, ich bin mir ned' Sicher ob man bei der Aufgabe: 5√3 (5 Mal Wurzel 3) Zuerst die Wurzel von 3 ausrechnet und dann mit 5 multipliziert, oder ob man 3 mit 5 multipliziert und dann die Wurzel zieht'

Bitte um hilfe ._.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, 23

Der Weg zur geringsten Fehlerabweichung liegt darin, die 5 erst einmal in die Wurzel hineinzubringen und dann die Wurzel aus diesem Zwischenergebnis zu ziehen.
Wenn du √3 vom Taschenrechner abschreibst, musst du schon runden. Die Multiplikation würde den Fehler verfünffachen! Nehmen wir mal eine Rundung auf 2 Stellen:

√3 = 1.7320508075688773...
√3 ≈ 1,73
5 * √3 ≈ 8,65

Die andere Rechenweise wäre:
5 * √3 = √25 * √3 = √75 = 8.6602540378443865... ≈ 8,66

Man könnte jetzt sagen: das eine Hundertstel! Was macht es aus?
Nun z.B. beim Hundertmeterlauf eine ganze Menge.
Außerdem vergrößern sich bei längeren Rechnungen Rundungsfehler ungeheuer. Also merke:
so lange wie möglich die Wurzeln (und andere "unendlich lange" Zwischenergebnisse) in Originalform stehen lassen! Erst ganz zum Schluss runden!

Man kann Rundungsfehler eventuell dadurch vermindern, dass man ein paar Dezimalen mehr mitschleppt, bei Quadratwurzeln z.B. mindestens doppelt so viele, wie man am Ende gerundet sehen will.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 25

Hallo,

was Du wolltest, wäre aus 5(3*5) machen. Dann wäre die Wurzel aus 5 aber 5 und 5*5 müßte gleich 5 sein. Das geht nicht.

Wenn Du erst multiplizieren, dann die Wurzel ziehen möchtest, kannst Du etwas anderes machen: Du quadrierst die 5: (5²=25), und nimmst die 25 unter die Wurzel. Dann kannst Du unter der Wurzel 25*3=75 rechnen und daraus die Wurzel ziehen. 

√75=5*√3=8,660254

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von CapNic99, 27

erst die eurzel aus drei ziehen und dann mal 5

Antwort
von phiLue, 29

Erst die Wurzel aus 3, dann multiplizieren, ansonsten müsste da stehen √(5*3)

Hoffe das hilft dir. :)

Antwort
von JanGo2211, 16

Erst Wurzel aus 3 , dann mal 5

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