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51. Mathematikolympiade klasse 11-13 Aufgabe 3

Frage von gast38 gast38

Hey Leute,

wir müssen für die Schule die Mathematikolympiade lösen, da wir ein Matheleistungskurs sind und unsere Lehrerin meint, als solcher ist es unsere Pflicht.

Leider komme ich bei der 3. Aufgabe nicht ganz klar. Dabei soll das Produkt p der 4 Zahlen a,b,c und d möglichst klein sein und die Zahlen folgende Bedingungen erfüllen:

a>10; 6a=b+c; 8a=c+d-2; 10a=b+c+d-3

Meine Frage ist folgende: Soll man a als ganze Zahl ansehen oder ist das eine Extremalaufgabe, die in eine Grenzwertbetrachtung mündet?

für den ersten Fall habe ich es noch nicht durchgerechnet und bei dem Zweiten habe ich durch umstellen und einsetzen eine Formel für p(a) aufgestellt und davon das Minimum bestimmt (ist kleiner als 10) und dann a gegen 10 laufen lassen als Grenzwertbetrachtung (da dort das ganze ins unendliche stieg).

Welcher Ansatz ist nun richtig?

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Antworten (4)

  • 2
    Hilfreichste & RatgeberHelden Antwort
    Antwort von emaxba123 emaxba123

    In der Aufgabe steht ganze Zahlen.

    Kommentar von gast38 gast38

    habe das überlesen vielen dank

  • 2
    Antwort von leoeuler leoeuler

    wenn ich richtig gerechnet habe, hat man:

    a>10

    b =2a+1

    c=4a-1

    d=4a+3

    und damit minimales produkt bei a=11

    =>511313

  • 2
    Antwort von lks72 lks72

    Ich zitiere mal aus der Original Aufgabenstellung:

    Man bestimme den kleinstm¨oglichen Wert des Produktes p = a · b · c · d, wenn die ganzen Zahlen a, b, c, d den folgenden Bedingungen (1)–(4) gen¨ugen: (1...

    a,b,c und d sind also ganze Zahlen.

    Kommentar von Martinmuc MartinmucMartinmuc

    Sind die 0 und negative Zahlen auch erlaubt?

    Kommentar von lks72 lks72lks72

    Ja, alles ist erlaubt, dem wird aber durch a > 10 schnell ein Riegel vorgeschoben.

    @gast38:
    Schöne Aufgabe, was hast du denn als Lösung? Ich habe alles eben mal durchgerechnet und bin als minimales Produkt auf 511313 gekommen.

    Kommentar von Infam0usLight Infam0usLightInfam0usLight

    Bin auf 135 gekommen :)

    Hoffe hab mich nicht verrechnet.

    a = 12

    b = 25

    c = 47

    d = 51

    Kommentar von Infam0usLight Infam0usLightInfam0usLight

    Ok, sehe es grad selber, hab mich verlesen. In der Aufgabe steht Produkt und nicht Summe ^^

    Das Ergebnis wäre bei mir also:

    719100 , also höher als deine Lösung.

    Würd mich mal interessieren, was hast du denn raus?

    Kommentar von Infam0usLight Infam0usLightInfam0usLight

    Ok, hat sich erledigt, habs raus.

  • 1
    Antwort von Hitman1502 Hitman1502

    habe ich durch umstellen und einsetzen eine Formel für p(a) aufgestellt und davon das Minimum bestimmt (ist kleiner als 10)

    Ist das nicht im Grunde die Lösung? Das Produkt p soll ja möglichst klein sein und das hast du beim dem Minimum gegeben.

    und dann a gegen 10 laufen lassen als Grenzwertbetrachtung (da dort das ganze ins unendliche stieg).

    Was hat das noch mit der Aufgabe zu tun? Das Ergebnis hast du ja schon oben, ich versteh nicht was du damit bezwecken willst.

    Kommentar von gast38 gast38

    das a war kldeiner 10

    Kommentar von gast38 gast38

    das a war kldeiner 10

    Kommentar von gast38 gast38

    das a war kldeiner 10

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