5 platonische Körper..

Ist das denn sicher, dass es nur 5 sind? falls ja, dann lautet jede Antwort die einfacher als der genaue mathematische Beweis ist: Is' eben so.

Es existiert eben keine sechste Möglichkeit, aus lauter gleichen regelmässigen Vielecken einen räumlichen Körper zu bilden. Das kann man auch beweisen (wenn man kann...)

Jeder Platonische Körper ist eigentlich eine Kugel mit scharfen Kanten. Für so ein Objekt gilt der Eulersche Polyedersatz : Zahl der Ecken - Zahl der Kanten + Zahl der Flächen = 2. Gilt auch für Fussballoberflächen mit lauter 5 und 6 Ecken etc. (das war Topologie) Nun kannst Du etwa Geometrie hinzufügen: die WInkelsumme bei so einem knovexen Objekt ist < 360 Grad, dagagegen sind die Winkel in den einzelnen Flächen mindestens 60 Grad (Dreieck etc.). Also stossen an jeder Ecke höchstens 5 Flächen und damit höchstens 5 Kanten zusammen. OK, ordne jetzt jeder Ecke eine halbe Kante und ein k.tel einer Fläche zu (die Fläche sei ein k-gon). Das liefert Dir mit dem Polyedersatz soviele Bedinungen, dass nur noch endlich viel Möglichkeiten übrigbleiben und dann rechnet man halt noch mal genau alle durch und findet 5.

Vampirjaeger hat das treffend beschrieben. Zusatz: Man kann zwar viele Körper in ähnlicher Art bauen, aber diese fünf sind aus gleichartigen Flächen zusammengesetzt - alle anderen würden aus mindestens zwei verschiedenen Arten in verschiedener Anzahl bestehen (wie z.B. ein Fußball aus 5- und 6-Ecken besteht)