Frage von Daniel3009, 81

4/2(1+1) und 4/2*(1+1) das gleiche?

1.Ich meine es ist das gleiche.

2.Andere behaupten die Klammer kommt zuerst, nicht nur bei 1+1 sondern auch bei 4/2*2

-> Sprich 4/(2*2) = 1

Ich bin mir zu 100% sicher dass "1." richtig ist, aber hat jemand einen Beweis dafür? Am Besten auf Englisch, da die Diskussion auf Englisch stattfindet und ich nen Beleg brauch

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DanielPl, 26

Ich erkenn keinen Unterschied zwischen 1. und 2.

Die Klammer kommt zuerst, das ist klar. Ebenso ist aber auch klar dass beides das selbe ist. Ob ich jetzt 4/2*(2) oder 4/2(2) rechne ist mir ziemlich schnurz, das 4/2 ist erstmal vollkommen unabhängig von der Klammer. Und wenn da 3/9 stehen würde (willkürlich gewählt) würde ich trotzdem erst die Klammer ausrechnen und dann ausmultiplizieren/dividieren. Und wie kommst du plötzlich auf 4/(2*2), die erste 2 hat mit der Klammer rein gar nichts zu tun, außer dass sie damit mulitpliziert wird. Wie die Leute immer darauf kommen sowas dann plötzlich in die Klammer reinziehen zu wollen begreif ich ehrlich nicht.

Das ist eine stinknormale Multiplikation. Anders wäre es bei 4/(2*(1+1)). Das wäre dann dein 4/(2*2). So hingegen bleibt es 4/2*(2) ohne irgendwelche weiteren Klammern. Das wäre sonst genauso als würdest du ohne weiteres sagen (4/2)*2 (von der Korrektheit an dieser Stelle mal abgesehen).

Antwort
von AleksDerEchteRs, 48

PoKlaPS-Regel. Potenz vor Klammer vor Punkt vor Strich. Hoffe das konnte irgendwie helfen :D

Kommentar von Daniel3009 ,

Klammer hat immer Vorrang ;) Wenn schon KlaPoPS

Antwort
von MindShift, 42

Das ist eine gute Frage. Wenn 4/2 als Bruch dasteht, dann ist es nicht das Gleiche. So aber ist es das Gleiche.

Kommentar von Daniel3009 ,

Warum ist es deiner Meinung nach als Bruch nicht das gleiche? xD

Antwort
von Lukas1643, 48

Ich check die Frage nicht? Es sind doch beides die exakt gleichen Rechnung, nur die erste in Kurzform?!

Kommentar von Daniel3009 ,

richtig und ich such den Beleg dafür, da ich wie gesagt in einer Englischen Diskussion bin ich mein Gegenüber behauptet die Klammer wird zuerst multipliziert   2/1(1+1) = 2/1(2) =2/2*1= 2/2= 1 

Kommentar von gfntom ,

Einen "Beleg" oder "Beweis" wirst du dafür nicht finden, da das einfach Konvetion ist (genau wie "Punkt vor Strich" nichts ist, dass sich aus der Mathematik ergibt, sondern eine Übereinkunft, was die Schreibweise bedeutet.)

Es ist völlig gleich, ob du das "*" vor der Klammer setzt oder nicht, das bedeutet das Gleiche.

4/2 (1+1) = (1+1) * 4 /2

Wenn es anders gemeint ist, muss geschrieben werden:

4/(2*(1+1))  {ob mit oder ohne "*" ist auch hier egal.

Dies gilt für die Schreibweise hier mit dem Schrägstrich "/".

Falls es ein "echter" Bruchstrich ist, und im Zähler "4" und im Nenner 2*(1+1), so wird natürlch durch 4 dividiert.

also

   4               4
----------  = ------
2*(1+1)        4

aber
4/2 * (1+1) = 8/2

Kommentar von DanielPl ,

Wenn man die Klammer ausmultipliziert ohne vorher die Summe darin zu bilden (was durchaus ohne weiteres möglich ist) hast du deinen Beweis. Distributivgesetz. Das hat dann auch nichts mehr mit "Konventionen" zu tun, das Distributivgesetz ist (wie der Name schon andeutet) ein Gesetz, das bezogen auf Multiplikation und Addition erfüllt sein MUSS. Genauso kann man wie du aber natürlich auch mit dem Kommutativgesetz argumentieren, läuft im Grunde aufs Selbe hinaus.

Antwort
von Thexos, 48

Es ist das gleiche. Am besten sieht man das wenn man es als Bruch darstellt.

Kommentar von Daniel3009 ,

Gegenargument: Es steht nicht *(1+1) sondern nur (1+1)  und da man immer die Klammer auflösen muss muss man 2*(1+1) machen bevor man das durch 4 teilt -> 4/(2*2)

Kommentar von Thexos ,

Es ist beidemal exakt dasselbe. Das Weglassen eines Rechenzeichens vor einer Klammer ersetzt ein "mal". Ich verstehe das Problem mit der Klammer nicht aber falls das "Klammern zuerst" gemeint ist, dann bedeutet das dass man alles IN der Klammer zuerst rechnet, anschließend wird mit der Klammer ganz normal weiter gerechnet. 

Kommentar von Daniel3009 ,

Nein du hast es schon richtig verstanden und es ist ganz klar falsch ^^ aber es geht ja eigentlich nur um einen Beleg, dass 3(2) einfach 3*2 ist, denn ich finde dazu nix 

Kommentar von DanielPl ,

Warum Klammer auflösen. Wo seht ihr da eine Klammer? 1+1. das ist die Klammer. (1+1)=2. So, Klammer aufgelöst, heißt 4/2*2. Zufrieden?


Ich versteh wie gesagt nicht, was manche da immer für eine Wissenschaft machen mit Klammern auflösen. So "kompliziert" muss man das nur machen, wenn man eine Unbekannte hat und das so nicht direkt rechnen kann. Aber selbst dann würde, wenn du die Klammer auflöst nicht gelten 4/(2*2), sondern 4/2*1+2*1, sprich genauso als hätte man 4/2(x+1), dann wären das auch 4/2x+2. Stichwort Distributivgesetz.

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