Felixp Hier ist der Link zu einem Beweis dass 42=43 ist. Durch geschicktes umstellen der Gleichung wird das erreicht. Ich kann mir nicht helfen ich finde keinen Fehler oder ist es schon zu spät am Abend =) ?
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radmichelradmichel
In einer Beweisführung darf weder eine Wurzel gezogen werden noch quadriert werden. (Grundwissen in der Mathematik)
sk1982sk1982 aber sicher darf man in der beweisführung wurzeln ziehen und quadrieren...man sollte es nur korrekt machen ;)
Beim ersten Durchgehen des "Beweises" stellt sich mir sofort die Frage:
Warum wird in der vierten Zeile des "Beweises" wohl ausgerechnet der Wert
( 85 / 2 ) ^ 2
addiert?
Man hätte doch ( 85 / 2 ) auch erst ausrechnen können und das Quadrat des Ergebnisses addieren können.
Oder man hätte auch eine ganz andere Zahl addieren können.
Wozu schleppt man denn bloß diese ( 85 / 2 ) durch die Rechnung?
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Nun, schaun wir mal:
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Bis
( 42 - ( 85 / 2 ) ) ^ 2 = ( 43 - ( 85 / 2 ) ) ^ 2
ist noch alles korrekt.
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Hieraus wird jetzt aber (durch Wurzelziehen) geschlossen, dass:
42 - ( 85 / 2 ) = 43 - ( 85 / 2 )
und da liegt der Hase im Pfeffer.
Aus der Gleichheit zweier Quadrate darf nicht geschlossen werden, dass auch ihre Wurzeln gleich sind!
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Tatsächlich gilt lediglich:
( 42 - ( 85 / 2 ) ) ^ 2 = ( 43 - ( 85 / 2 ) ) ^ 2
<=> | 42 - ( 85 / 2 ) | = | 43 - ( 85 / 2 ) |
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Aus der Gleichheit zweier Quadrate folgt lediglich, dass die Beträge ihrer Wurzeln gleich sind, mehr nicht!
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Da aber 42 - ( 85 / 2 ) kleiner als Null ist, muss beim Auflösen der Beträge der Inhalt des linken Betrages mit - 1 multipliziert werden, während der Inhalt des rechten Betrages unverändert bleibt, da 43 - ( 85 / 2 ) größer als Null ist. (Siehe auch Definition der Betragfunktion!)
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Richtig aufgelöst steht also dann dort (Fortsetzung von oben):
<=> 85 / 2 - 42 = 43 - ( 85 / 2 )
<=> 42,5 - 42 = 43 - 42,5
<=> 0,5 = 0,5
Das ist nun zwar absolut korrekt, beweist aber lediglich, dass der Beweisansatz
-- 42 * 43 = - 43 * 42
korrekt ist. Der gewünschte Beweis der Gleichheit von 42 und 43 ist hierdurch jedoch leider(?) nicht erbracht worden ... :-)
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Und jetzt kann man auch die anfangs gestellte Frage beantworten.
Das Quadrat von ( 85 / 2 ) muss deshalb addiert werden, damit später gilt:
( 42 - ( 85 / 2 ) ) ^ 2 = ( 43 - 85 / 2 ) ^ 2
und man jetzt durch (einfaches, aber falsch durchgeführtes) Wurzelziehen den Leser täuschen kann.
Der merkt nämlich wegen der zur Verschleierung verwendeten 85 / 2 ( statt 42,5 (!!) ) nicht, dass 42 - ( 85 / 2 ) einen negativen Wert ergibt und dass man deshalb nicht die Wurzel aus 42 - ( 85 / 2 ) ^ 2 ziehen darf, indem man einfach die Exponenten weglässt, sondern dass man streng formal aus der Gleichheit zweier Quadrate lediglich auf die Gleichheit der Beträge der Wurzeln schließen darf.
Helferle1nHelferle1n Prima dargelegt! DH!
Die (85/2)^2 wurden natürlich - vordergründig - addiert, um dann die Faktorenzerlegung nach (a-b)^2 hinzubekommen, aber das muss ich Ihnen ja nicht erläutern.
Der verstohlene Neben-Nutzen liegt aber, wie Sie so schön ausgeführt haben, in der Verschleierung der negativen Summe.
Auch die Wahl von ausgerechnet 42 und 43 liess bereits erahnen, dass hier ein Zwischenergebnis um "0" herum "pendeln" könnte, da ja keine Division durch "0", also der übliche Verdächtige, vorlag.
lks72lks72 In deiner Schlussfolgerung ist meines Erachtens ein Fehler. Du sagst, aus 0,5=0,5 folgt, dass der "Beweisansatz" -42 * 43 = -42 * 43 richtig ist. Das stimmt so nicht:
0=1 => 0 * 0 = 1 * 0 => 0 = 0.
Dies ist aber kein Beweis für 0=1.
sk1982sk1982 sehr schön...da spar ich mir das getippe..gut erklärt
YakobYakob
In dem "Beweis" kommt eine Stelle vor, an welcher aus u^2=v^2 auf u=v geschlossen wird. Dieser Schluss ist falsch.
Helferle1nHelferle1n Und wieso? Wenn u * u = v * v, dann ist doch u = v oder -u = -v?
notizhelgenotizhelge (-2)² = 2²
daraus folgt nicht, dass -2=2 wäre.
YakobYakob @Helferle1n:
du meinst u=v oder u=-v
(-u=-v ist äquivalent zu u=v)
Helferle1nHelferle1n Ja, klar! Das erste sollte ein Gedankenstrich sein, die Formatierung hier ist manchmal etwas problematisch.
lks72lks72 Eine der wenigen Antworten, bei denen die Beweisstruktur richtig erkannt wird DH.
Da 42 und 43 verschieden sind, kann der Beweis nicht korrekt sein. Wenn du den Fehler gefunden hast, hast du was gelernt.
thufir1971thufir1971 Gute Antwort.
YakobYakob
Ohne dass ich den Link besucht habe: natürlich ist der angebliche "Beweis" falsch. Suche in dem "Beweis" eine Stelle, wo mit einem Term dividiert wird, der allenfalls den Wert Null haben könnte ! Eine solche Umformung ist nicht erlaubt.
JotEsJotEs Schau dir den "Beweis" an.
Er beruht auf einem anderen Fehler als der Division durch 0.
lks72lks72 Wieso gibt es hier zwei DHs?
YakobYakob @JotEs:
das hab ich dann auch gemerkt und deshalb eine weitere Antwort geschrieben - man kann ja eine einmal gegebene Antwort später leider nicht mehr korrigieren. Allerdings sind die beiden Fehler (Division durch 0 und Übergang von u^2=v^2 zu u=v sehr eng miteinander verwandt. Das sieht man z.B. , wenn man die Gleichung u^2=v^2 als u^2-v^2=0 schreibt, diese dann faktorisiert: (u+v)*(u-v)=0 und dann durch (u+v) dividiert. Dann kommt man auf u-v=0 oder u=v. Die Umformung ist aber an jenem Punkt falsch, wo man durch (u+v) dividiert. Im Falle, wo v=-u , ist diese Division eine Division durch Null und deshalb nicht erlaubt. Genau an dieser Stelle der Umformung geht also die Lösung v=-u "flöten".
lks72lks72
Entscheidend ist der Übergang von der drittletzten auf die vorletzte Zeile:
Aus a^2=b^2 folgt nämlich
a=b ODER a=-b, daher ist dann
42-85/2=43-85/2 ODER 42-85/2=85/2-43.
also
42=43 ODER -0,5 = -0,5
und damit ist die Beweisführung dann lückenlos und exakt.
flb89flb89
Kurios. Zeig das mal deinem Mathe-Lehrer, falls du noch zur Schule gehst :D
Natürlich! Also liegts an der Uhrzeit.... Danke für die Antwort!
was? davon hab ich ja noch nie was gehört.. das ist doch quatsch..
moment das ganze lässt mich noch nicht in ruhe ... generell darf ich ja bei einer gleichung quadrieren / wurzelziehen (z.B.: x²=4 <=> x=2) Deine Aussage basiert dann nur auf den Regeln der mathematischen Beweisführung, richtig?
du kannst schon quadrieren, bzw wurzelziehen, nur musst du aufpassen da dabei lösungen verloren gehen können. wie in deinem beispiel: aus x²=4 folgt genauso auch dass x=-2. solche umstände werden in solchen "beweisen" dass 43=42 oder 1=0 oder was acuh immer du finden wirst ausgenutzt.
aber an welcher stelle ? ob nun -42=-43 rauskommen mag ist kein unterschied...
> "generell darf ich ja bei einer gleichung quadrieren"
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Es gilt eben nicht
x²=4 <=> x=2
sondern nur
x²=4 <= x=2
Setz2 x=-2. dann gilt durchaus
(-2)²=4
daraus folgt nicht, dass -2=2 wäre.
Was du schon machen darfst ist sowas wie
x=y => x²=y²
Der umgekehrte Schluss geht nicht.
Nein, aber es gilt x^2=y^2 => x=y oder x=-y.