Frage von Berkay3452, 40

3)Ein Rechteck ist sechsmal so lang wie breit. Verlängert man beide Seiten um jeweils 2 cm, so ist 3.1)der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 32 Quadratzenti?

3)Ein Rechteck ist sechsmal so lang wie breit. Verlängert man beide Seiten um jeweils 2 cm, so ist 3.1)der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 32 Quadratzentimeter größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. 3.2) der Umfang des neuen Rechtecks doppelt so groß wie der Umfang des ursprünglichen Rechtecks. Wie lang sind die Seiten?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 24

allgemeine Formeln für Fläche und Umfang des Rechtecks sind:
A=a*b; U=2a+2b
bei Erhöhung um je 2cm erhälst Du: A1=(a+2)(b+2); U1=2(a+2)+2(b+2)
zudem soll eine Seite 6-mal so lang sein wie die andere, also z. B. a=6b

bei 3.1) soll die neue Fläche um 32 cm² größer sein, also A1=A+32
jetzt einfach A und A1 einsetzen, und das a durch 6b ersetzen und Du hast nur noch b als Variable...

bei 3.2) funktionierts ähnlich, nur hast Du hier U1=2U...

Kommentar von Berkay3452 ,

Könntest du vielleicht auch die Formel mit den Zahlen aufstellen, weil das grade nicht checke ich hab's so versucht wie da oben aber bei mir kommt irgendetwas mit 1000 raus. Im Voraus schonmal danke 

Kommentar von Rhenane ,

A1=A+32  (A=a*b; A1=(a+2)(b+2))
A1; A ersetzen:
(a+2)(b+2)=ab+32   |ausmultiplizieren
ab+2a+2b+4=ab+32 |-ab -4
2a+2b=28                  |jetzt das a durch 6b ersetzen, da a=6b sein soll
2(6b)+2b=28
12b+2b=28
14b=28
b=2 => a=6*2=12
Seite a ist also 12 cm und Seite b ist 2 cm;
Probe: A=12*2=24; A1=(12+2)(2+2)=14*4=56 (=A+32)

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