Frage von KeineAhnungL, 18

3 Punkte, 3 Unbekannte, Gleichung Mathe?

Hallo, es wäre unglaublich nett wenn mir jemand diese Aufgabe rechnen würde, damit ich das Ergebnis mit meinem vergleichen kann. Ich habe 3 Punkte: A(0/-4); B(1/-1,5); C(2/-2). Und die Gleichung: f(x)=x'3+bx'2+cx+d Ich habe raus: f(x)=x'3-4,5x'2+6x-4

Vielen Dank!

Antwort
von gilgamesch4711, 7

   Aus Symmetriegründen würde ich so vorgehen; x = 1 setze ich z = 0 . Dann habe ich A0 = ( - 3/2 )

   f  (  z  )  =  z  ³  +  A2  z  ²  +  A1  z  -  3/2      (  1  )

    Punkt C entspricht z =  1

        1  +  A2  +  A1  -  3/2  =  (  -  2  )        (  2a  )

     A2  +  A1  =  (  -  3/2  )       ( 2b  )

    Punkt A entspricht z = ( - 1 )

      -  1  +  A2  -  A1  -  3/2  =  (  -  4  )        (  3a  )

     A2  -  A1  =  (  -  3/2  )     (  3b  )

    Die Lösung ist immer die selbe

   A2  =  aritm. Mittelwert  (  -  3/2  ;  -  3/2  )  =  (  -  3/2  )     (  4a  )

   A1  =  halbe Differenz    (  -  3/2  ;  -  3/2  )  =  0    (  4b  )

   f  (  z  )  =  z  ³  -  3/2  z  ²  -  3/2      (  5  )

   In ( 2b;3b ) haben wir geschickt eine Symmetrie ausgenutzt; jetzt müssen wir aber die Daten auf x = 0 , sprich z = ( - 1 ) reduzieren. Und dies geschieht mittels der ===> Taylorschen Reihenentwicklung. ( Als Argument benutze ich im Folgenden ausschließlich z , niemals x . )

      d  =  f  (  -  1  )  =  (  -  4  )     (  6a  )

    ( 6a ) war uns ja gegeben. Jetzt die Ableitung.

     f  '  (  z  )   =  3  z  ²  -  3  z    (  6b  )

     c  =  f  '  (  -  1  )  =  6     (  6c  )

    1/2  f  "  (  z  )  =  3  z  -  3/2    (  6d  )

    b  =  1/2  f  "  (  -  1  )  =  (  -  9/2  )    (  6e  )

   Deine Werte stimmen. Kannst du das Hornerschema auf dem TR programmieren? Im Übrigen bietet dir Wolfram auch die Möglichkeit, deine ganzen Ergebnisse zu überprüfen.

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