Frage von julthon,

3. keplersche Gesetz

Kann mir wer das 3. keplersche Gesetz logisch erklären?

Ich muss es einer 4. Hauptschulklasse erklären können. Danke für eure Hilfe!

Hilfreichste Antwort von samseridu,
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Über diese Thema schreibe ich Morgen ein Arbeit (11. Klasse) Mein Lehrer hat das so aufgeschrieben:

am Besten machst du erst eine Skizze damit du es dir besser vorstellen kannst:

Sonne als Kreis im Mittelpunkt, außenrum 2 weitere (gestrichelte) Kreise, das sind dann die Umlaufbahnen der Planeten.

Auf die Umlb. mit dem kleineren Radius r malst du einen Planeten P1, auf die größere kommt der Planet P2.

Die Umlaufdauer T dieser Planeten ist für P1=T1 , für P2=T2dann gilt die Formel:

T(1)^2 : a(1)^3 = T(2)^2 : a(2)^3

a(1) und a(2)sind die Entfernungen von der Sonne bis zu P1 bzw P2

BEISPIELAUFGABE

Wie hoch befindet sich ein geostationärer (immer an der gleichen Stelle bleibend, dreht sich mit der Erde mit) Satellit über der Erdoberfläche?

gegeben:

T(S)=1d

Vergleichskörper Mond:

T(M)=27,32d

a(M)=384400km

jetzt haben wir 3 von vier Größen und können die 4. ausrechnen:

T(S)^2 : a(S)^3 = T(M)^2 : a(M)^3

auflösen nach a(S):Kehrwert:

a(S)^3 : T(S)^2 = a(M)^3 : T(M)^2

damit a(S)^3 allein auf einer Seite steht machn wir das ganze jetzt * T(S)^2

a(S)^3 = a(M)^3 * (T(S)^2 : T(M)^2)

  1. Wurzel ziehen, damit a(S) allein steht

a(S)=a(M) * (T(M) : T(S))^2/3

jetzt einfach alles einsstzen und ausrechnen.

a(S) = 4237,94km

dann noch eine kleine Gemeinheit:Die Entfernung von Erde bis Mond ist vom Erdmittelpunk angegeben (muss man einfach wissen) und deshalb muss noch der Erdradius (6370km) abgezogen werden,

ERGEBNIS

a(S) = 36000km

Kommentar von trixieminze,

Schau mal bei Trixieminze rein ! Es ist viel einfacher als Du denkst !

Antwort von derastronom,
2 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich

Ein Vorschlag:

Schau dir mal diesen Link der Kepler-Gesellschaft an.

http://www.kepler-gesellschaft.de/Kepler-Foerderpreis/2006/Platz1_Faecheruebergr...

Zuerst definierst du das 3. Gesetz (Grosses Aufstöhnen).

Dann erklärst du die Bedeutung (mit den einfachen sprachlichen Formulierungen auf der Web-Site).

Ganz am Schluß der Seite ist eine Tabelle mit Daten von Planeten:

Umlaufzeiten

Umlaufzeiten^2

Mittlere Entfernung (Von der Sonne in AE)

Mittlere Entfernung^3

Als Übung lässt du die Klasse ein paar der Werte dieser Tabelle selbst errechnen (simple ^2 bzw ^3 - Rechnungen). Somit erkennt die Klasse: Aha! Kepler hat ja recht.

Toll wäre die Herleitung der Umlaufzeit der Erde um die Sonne nach diesem Gesetz (Formel am Schluss). Da dürften Sie allerdings streiken

Antwort von Federvieh,
2 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich

Anschaulich klar (ohne Rechnung) ist nur die Tatsache, dass ein Planet, der weiter weg ist, länger für den Umlauf braucht.

Das 3. Keplersche Gesetz lässt sich mit der Gravitationskraft und der Zentrifugalkraft herleiten: Man setzt beide Kräfte gleich und formt nach T^2/r^3 um. Man sieht dann, dass die andere Seite nicht mehr vom Planeten sondern nur vom Zentralgestirn abhängt.

Das kennt man in der 4. Klasse aber wohl noch nicht (ich hatte das frühestens in der 11.). Kepler selbst kannte das aber auch noch nicht. Er hat das Gesetz empirisch aus den Messdaten gewonnen. Erst Newton konnte das später mithilfe der Gravitation erklären. Vielleicht erzählst du es ihnen so rum, dann lernen sie auch ein wenig, wie Wissenschaft funktioniert.

Antwort von GuenTerraner,

ich glaube in samseridu (hilfreichste antwort) hat einen tippfehler gemacht. fast ganz unten steht : "a(S) = 4237,94km" ich habe nachgerechnet und bekomme 42376,94 raus. handelt es sich um einen kleinen tippfehler oder täusche ich mich?

Antwort von Streber180,

3 Gesetz: In seinem dritten Gesetz setzt Kepler die Umlaufzeiten zweier Planeten mit ihren Abständen von der Sonne in Beziehung: je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto länger ist seine Umlaufzeit. Zudem hat ein Planet in größerer Entfernung von der Sonne eine geringere Bahngeschwindigkeit als ein Planet, der der Sonne näher ist. Zusammenfassung: Näher an der Sonne=schnellere Bewegung/Weiter entfernt von der Sonne=langsamere Bewegung. Deswegen musst z.B. Neptun oder Pluto länger um die Sonne bewegen, als Planeten wie Merkur oder Venus...!

Antwort von trixieminze,

Selbst Kepler konnte es nicht. Er stand ratlos vor einem Kettenkarussel und fragte nach dem Sinn der Ketten. In seinem Planetensystem konnte er auf Kräfte und Kraftverbindungen verzichten. Und wäre er nicht gestorben, er würde immer noch grübeln.

Antwort von eisbeer,

die quadrate der umlaufzeiten zweier planeten um die sonne verhalten sich so wie die kuben der großen halbachsen...usw

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