Frage von xxblubxxxx, 40

3 Gleichungen, 3 Variablen... Mathematikaufgabe, kann mir jemand helfen?

Hey:) Ich habe ein Problem mit Drei Gleichungen mit Drei Variablen im Mathematik Unterricht zu rechnen... Und das ist unser neues Thema, wozu wir eine Hausaufgabe aufbekommen haben:( Könnte mir jemand dabei helfen bzw. die Aufgabe für mich lösen? Ich habe es selbst schon einmal ausprobiert bei der Probe kam bei der 1.Aufgabe das richtige Ergebnis heraus, bei der 2. und 3.Gleichung jedoch das falsche heraus... Naja wäre aufjedenfall ziemlich nett...

Hier die AUFGABE: 

|. x+4y-5z=21 

||. 2x-y+z=8

 |||. 3x+2y-z=20

Danke schonmal für alle antworten...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 4

Das besondere Problem bei Gleichungen mit 3 Unbekannten ist, dass du als erstes dieselbe Unbekannte zweimal entfernen musst, also zum Beispiel durch Bearbeiten von I + II  und  dann mit  I + III.

Anders hast du nichts, um dann die zweite Unbekannte wegzubekommen.
Ein Beispiel kann ich dir geben. Das kannst du dann auf deine Gleichungen anwenden.

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

In deinem Beispiel liegt es auf der Hand,
II und III sofort zu addieren
und dann II mit 5 multiplizieren und mit I addieren.
Beides bringt das z weg. Der Rest ist ein Kinderspiel.

Antwort
von xxblubxxxx, 12

Hier ist noch mal ein Bild, wie ich es gemacht habe... Leider kam bei der Probe bei der 2,3 Gleichung das falsche heraus... Könnte mich jemand bei der Rechnung korriegieren? 

Antwort
von Peterwefer, 18

Im Prinzip musst Du nichts anderes machen, als zusehen, dass die Gleichungen auf eine Unbekannte reduziert werden.

Ein Beispiel:

x + 4 y - 5 z = 21

2 x - y + z = 8

Die obere Gleichung wird  mit 2 multipliziert, die untere bleibt.

2 x + 8 y - 10 z = 42

2 x - y + z = 8

Jetzt wird Gleichung 2 von Gleichung 1 abgezogen

9 y - 11 z = 34.

Wenn Du ähnlich mit der dritten Gleichung verfährst, hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Du kannst es auch nach der Determinantenmethode lösen. (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel). Ob das einfacher ist, weiß ich allerdings nicht. Und ich weiß auch nicht, ob ich Dir damit geholfen habe, hoffe es aber aufrichtig.

Antwort
von poldiac, 25

Du fragst das ja mittlerweile häufiger.

Schreibe doch erstmal Deine Ansätze auf und dann schreiben wir Dir hier Deine Ansatzfehler.

Fände es schade, wenn man Dir jetzt einfach die Musterlösung schreibt. Dann stehst in der Klausur da und verhaust sie.

Kommentar von xxblubxxxx ,

Wie schickt man denn Fotos? Sorry bin relativ neu.... ?

Kommentar von xxblubxxxx ,

Ich habe jetzt eins geschickt ...

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