Frage von Mukleur, 42

3 Ableitung von sin (x) / (1-x)?

Hallo,

Ich wollte nochmal fragen. Ich habe versucht, die 3 Ableitung von sin (x) / (1-x) zu bilden und wollte wissen, ob sie richtig ist. Möchte dann nämlich eine Taylorreihe damit erstellen. Die ersten 2 Ableitungen stimmen soweit. Ich bin nach den Regeln gegangen, jedoch kann es sein, dass sich irgendwo ein Fehler bei den langen Rechnungen eingeschlichen hat. Da bei einem Ableitungsrechner es viel mehr und anders vereinfacht/ umgeschrieben wird, kann ich nicht genau sagen, ob meins das gleiche ist. Da wäre auch die nächste frage. Wenn ich solche langen Therme hab, woran kann ich erkennen, ob mein Ergebnis, z.B. mit das Ergebnis eines Ableitungsrechner übereinstimmt, wenn es anders aussieht. Vielen Dank

Antwort
von Zwieferl, 10

Mit Ableitungsrechnern hab ich keine Erfahrung, aber die Überprüfung könnte durch Einsetzen eines x-Wertes in deine Version und in die des Ableitungsrechners und anschließenden Vergleich erfolgen.

Ich hab mal die erste und zweite Ableitung gemacht und versucht, eine gewisse Regelmäßigkeit zu finden - hab keine gefunden, offenbar wäre dafür die 3. und eventuell 4. Ableitung nötig - aber dazu fehlt mir momentan die Motivation (gestern war Samstag und jetzt ist es Sonntag ;-) wenn du weißt was ich meine) - eventuell bringt dich WolframAlpha auf die richte Idee (Taylorreihe für x=0:

x+x^2+(5 x^3)/6+(5 x^4)/6+(101 x^5)/120+(101 x^6)/120+O(x^7)

Viel Erfolg für deine Suche

Antwort
von gilgamesch4711, 8

   Er fängt schon wieder an, meinen  Vorschaupuffer zu zerstören. Ich hatte nur noch eine Zeile; und er hat alles kaputt gemacht.  

      Ich les grad, du suchst die Taylorentwicklung; warum hast du das nicht gleich gesagt? Ja dann wird alles ganz einfach; ich habe nämlich entdeckt, dass dir dann die gebratenen Ableitungen in Form des ===> Gaußschen Dreiecksverfahrens in den Mund flattern. Der Ansatz; du  musst erst mal alles auf ganz Rational bringen:

       z  f  (  x  )  =  sin  (  x  )     (  3.1a  )

    Ich nehme an, dein Entwicklungspunkt lautet x0 = 0 ; dann ist also immer zu setzen z = ( - 1 )

      -  f  (  0  )  =  0     (  3.1b  )

     Produktregel anwenden auf ( 3.1a )

     z  f  '  (  x  )  +  f  (  x  )  =  cos  (  x  )     (  3.2a  )

     -  f  '  (  0  )  +  f  (  0  )  =  1       (  3.2b  )

        f  '  (  0  )  =  (  -  1  )       (  3.2c  )

    So; zur Sicherheit schicke ich jetztr erst mal ab.

Kommentar von Mukleur ,

Danke, schaue ich mir später genauer an

Antwort
von gilgamesch4711, 9

  Ich bin nicht sicher, ob hier meine Ergänzungen richtig ein sortiert werden; ich hatte dir noch eine geschickt mit Gleichungsnummer " Drei Punkt " Bitte erst durchlesen; m Weiteren beziehe ich mich nämlich darauf. Jetzt LR los lassen auf ( 3.1a ) , um die 2. Ableitung zu berechnen:

   z  f  "  (  x  )  +  2  f  '  (  x  )  =  -  sin  (  x  )      (  4.1a  )

    -  f  "  (  0  )  +  2  f  '  (  0  )  =  0          (  4.1b  )

    Berücksichtige ( 3.2c )

    -  f  "  (  0  )  -  2   =  0          (  4.1c  )

       f  "  (  0  )  =  (  -  2  )          (  4.1d  )

     Und die 3. Ableitung genau so

     z  f  (³)  (  x  )  +  3  f  "  (  x  )  =  -  cos  (  x  )   (  4.2a  )

     -  f  (³)  (  0  )  +  3  f  "  (  0  )  =  (  -  1  )     (  4.2b  )

     -  f  (³)  (  0  )   -  6  =  (  -  1  )       (  4.2c  )

        f  (³)  (  0  )  =  (  -  5  )     (  4.2d  )

Kommentar von Mukleur ,

du hast umgeformt, jedoch verstehe ich den Zusammenhang nicht

was für eine Regel ist das? unter gaußsche dreiecksformel finde ich nichts dergleichen

Antwort
von HanzeeDent, 5

Hilft dir das vielleicht weiter?

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