2x = x^2 nach x auflösen?

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6 Antworten

bei quadratischen Gleichungen bringst Du alles auf eine Seite, also hier:
2x=x²        |-2x
0=x²-2x    

Jetzt könnte man "stupide" die abc- oder pq-Formel anwenden, was aber beim Fehlen eines Koeffizienten (hier q=0) nicht nötig ist.

Hier einfach x ausklammern, also
x(x-2)=0       |Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also
x=0 oder x-2=0 => x=0 oder x=2

NICHT zu Beginn durch x teilen, denn 0 könnte, wie in diesem Fall, ein Teil der Lösung sein, und durch 0 teilen geht nicht!

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Kommentar von FataMorgana2010
26.09.2016, 20:26

Natürlich kann man zu Beginn durch Null teilen - man muss dann nur prüfen, ob Null eine Lösung ist und dann eine Fallunterscheidung machen. Das ist auch sehr viel einfacher. 

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Bislang 4 falsche und eine aufwändige Lösung. Dabei geht's doch so einfach:

2x = x²  <=>  0 = x² - 2x  <=>  0 = x·(x - 2)

Nun folgt nur noch der Satz vom Nullprodukt, und schon hast Du die zwei Lösungen x = 0 sowie x = 2.
(auf die man auch fast hätte durch scharfes Hingucken kommen können :-) )

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Kommentar von itsme21
26.09.2016, 20:19

Nicht schlecht - meine Lösung ist zwar richtig, aber nicht ganz so elegant. Habe mich von den anderen anstecken lassen, die durch x geteilt haben ;-)

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Erster Schritt:

2x = x^2  |:x

Achtung: Durch x darfst du nur teilen, wenn du weißt, dass x ungleich 0 ist, weil dieses Ergebnis damit rausfällt. Also probehalber einmal 0 für x einsetzen:

2*0 = 0^2

0 ist also eine mögliche Lösung, die du berücksichtigen musst. Weiter im Text: Wir haben vorhin durch x geteilt, das ergibt:

2 = x

Lösung: x = 0 oder x = 2

IL = {0;2}

Fertig.

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x^2-2x=0

Dann machst du die Mitternachtsformel und du solltest deine Lösung rausbekommen.

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Kommentar von skjonii
26.09.2016, 19:53

Was ist denn die Mitternachtsformel?

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Kommentar von gfntom
26.09.2016, 19:56

Ein noch komplizierter Lösungsweg fällt dir nicht ein?

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2x = x^2 | ÷x

2 = x

War doch ganz einfach. 

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Kommentar von clemensw
26.09.2016, 20:10

Ah, die 2. Lösung hab ich übersehen!

x1=2

x2=0 (da muss man tatsächlich mit p-q- oder Mitternachtsformel ran!)

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2x = x^2  DURCH 2

x = 1/2 x^2

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Kommentar von gfntom
26.09.2016, 19:55

Das ist zwar nicht falsch, aber nach x aufgelöst ist das natürlich nicht. Du hast nach wie vor x auf beiden Seiten.

So schwierig ist das nun wirklich nicht!

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