2log(2x)= 1 +log a sollte so umgeschrieben werden, dass x mit a ausgedrückt wird. Die Lösung gemäss Buch is x = (5a/2)^0.5 Wie kommt man da drauf?

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2 Antworten

Heyho,

mit Potenz und Logarithmusgesetze kann man die Gleichung nach x umstellen. Versuch die einzelnen Rechenschritte mal nachzuvollziehen:

  • 2 * log(2x) = 1 + log(a)
  • log(2x) = 0.5 + 0.5 * log(a)
  • 2x = 10 ^ (0.5 + 0.5 * log(a))
  • 2x = 10 ^ (0.5) * 10 ^ (0.5 * log(a))
  • 2x = 10 ^ (0.5) * a ^ (0.5)
  • 2x = (10a) ^ (0.5)
  • x = (5a / 2) ^ (0.5)

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LG. Kesselwagen

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1 + log a= log (a * e)

2 * log (2 * x) = log (4 * x ^ 2)

log (4 * x ^ 2) = log (a * e)

4 * x ^ 2 = a * e

x ^ 2 = (1 / 4) * e * a

x = ± √((1 / 4) * e * a)

Wolfram Alpha kommt zu demselben Ergebnis wie ich !

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