Frage von ITanfaenger93, 52

2e^x-1 u= 3e^-x und 2(lnx)² - 6lnx = -4 diese soll ich x auflösen aber wie?

das e bekommt man ja über ln weg

ln(2) + (x-1) = ln(3) + (-x) so nun einfach dividieren oder?

ln(2)/ln(3) + (x+1) = -x

0,63 + x +1 = -x / +x -1,63

2x = -1,63 /:2

x = 0,81

für den ln hab ich mal garkeine Ahnung woher bekommt man da ne lösung`?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Bei der ersten Aufgabe hast Du es nach Anwendung des ln nur noch mit Summen zu tun, d. h. addieren/subtrahieren ist angesagt, nicht dividieren:

ln(2)+x-1=ln(3)-x         |+x -ln(2) +1
2x=ln(3)-ln(2)+1          |:2
x=(ln(3/2)+1)/2
x=0,70

Bei der zweiten Aufgabe substituierst Du: u=ln(x), das ergibt dann:
2u²-6u=-4

Das jetzt mit Mitternachts- oder pq-Formel auflösen und anschließend die beiden Ergebnisse für u re-substituieren.

(Ergebnisse sollten sein [zur Kontrolle]: x1=e; x2=e²)

Antwort
von okarin, 15

2*e^(x-1) = 3e^(-x)
2 = 3 * (e^(-x)/e^(x-1))
2/3 = e^(-2x+1)
ln(2/3) = -2x+1
0,5*(1-ln(2/3)) = x

Für das zweite musst du einfach nur die Mitternachtsformel anwenden. Als unbekannte nimmst du ln(x) am Schluss hast du nur noch eine Gleichung der Form ln(x) = c stehen welche du ganz einfach lösen kannst.

Antwort
von karajan9, 28

Einige Sachen.

Ich nehme mal an das "u" in deiner Fomel ist ein Tippfehler? Das taucht nämlich nie wieder auf.

Dann weiß ich nicht ganz, wie oder wieso du die Logarithmen dividieren möchtest, so ists auf jeden Fall falsch. Wenn du sie zusammenfassen möchtest, gilt:

ln a - ln b = ln (a/b)

Bei der zweiten Aufgabe würde ich vorschlagen, das dus mit einer Substituierung probierst, also y = ln x und damit weiterrechnest.

Viel Erfolg! :-)

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