Frage von xXjokeXx, 40

2a(2a(x−b)²−1)=0 ich kenne die Lösung aber ich komme auf den Lösungsweg nicht wirklich klar Es handelt sich um die Nullstelle einer Funktonsschar?

2a(2a(x−b)²−1)=0

es gibt soweit ich weiß 2 Lösungen

x=(2ab+√2 √a):(2a)

x=(−√2√a −2ab):(2a)

ich hab es wirklich mehrere Stunden versucht aber ab einen Punkt komme ich einfach nicht weiter.

Da ich 2a aus geklammert habe ist nur das in der klamme wichtig den es geht mir lediglich um die Nullstelle dieser Funktionsschar.

so lautet es 0= 2a(x-b)²-1 nach dem ich die binomische Formel angewandt hab lauet die Gleichung 0= (2ax²-4abx+2ab²) -1

und ab hier komme ich nicht weiter also da ich nach x auflösen will ist es klar dass mein Ziel x=.... ist aber ich kriege es einfach nicht hin oder hab ich schon vorher ein Fehler gemacht wäre nett wenn mir jemand helfen würde und den Lösungsweg reinschreiben würde mit erklärung

Antwort
von JapaneseGeneral, 19

Wie man leicht sieht ist die erste Nullstelle b(wenn das *-1 heißen soll). weil der gesamte Term dann 0 wird beim Rest müsste ich rechnen sorry.

Kommentar von xXjokeXx ,

Das ist Falsch 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hallo,

bis dahin ist es richtig:

2ax²-4abx+2ab²-1=0

Teile nun durch 2a:

x²-2bx+b²-1/(2a)=0

Jetzt kannst Du die pq-Formel anwenden mit p=-2b und q=b²-1/(2a)

x1/2=b±√(b²-(b²-1/(2a)))=b±√(1/(2a))

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von kasjopajaweiteg, 10

Warum binomische Formel?

Nullstellen lieben mal Zeichen

Finger weg....;)

Also 

2a(x-b)^2-1=0

2a(x-b)^2=1

(x-b)^2=1/(2a)

x-b=+-√(1/(2a))

x1=√(1/(2a))+b

x2=-√(1/(2a))+b

Fertig

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