Frage von Jojozh, 54

2/3 = (4/9)^q auflösen nach q?

Habe morgen mathearbeit und wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen :/

Antwort
von gfntom, 30

2/3 * 2/3 = 4/9

daher ist die Wurzel aus 4/9 = 2/3.
Die Wurzel enspricht hoch (1/2)

Antwort
von BIoodMoon, 32

q=log 4/9 von (2/3)
Merk dir einfach diese allgemeine Formel:
a^n=z         n=log a (z)

Antwort
von Lukas1500, 4

2/3 = 4/9^q | log

log (2/3) = log(4/9^q) | 2. Logarithmen Gesetz

log (2/3) = log (4/9) * q | : log (4/9)

q = log (2/3) / log (4/9) = 0,5

Man könnte auch folgendermaßen argumentieren: die Potenz mit 0,5 ist das gleiche wie die Wurzel ziehen. Zieht man aus der 4/9 die Wurzel, kommt man genauso auf die 2/3.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Wir brauchen hier weder Logarithmen noch Taschenrechner, sondern nur die Potenzgesetze:

2/3     = (4/9)ⁿ        Ich nehme n statt q, weil ich es als Hochzahl schreiben kann
(2/3)¹ =  ((2/3)²)ⁿ     | 5. Potenzgesetz
(2/3)¹ =  (2/3)²ⁿ       |  gleiche Seiten, gleiche Basen, also auch gleiche Expon.
   2n  =  1               | /2
     n  = 1/2

Daher also:
2/3 = (4/9)^½     oder
2/3 = √(4/9)


Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Grundsätzlich wendet man hier den Logarithmus zur Basis 4/9 an, um w zu berechnen.

Das ist jedoch nicht im Kopf machbar.

Hier ist aber klar ein Bezug zwischen 2/3 und 4/9 erkennbar.

Denn (2/3)² = 4/9 und √(4/9) = 2/3

Das Ziehen einer Wurzel entspricht dem Potenzieren mit 1/2, also gilt:

(4/9)^(1/2) = (4/9)^q

und somit

q = 1/2 ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von PhotonX, 24

Im Allgemeinen ist so eine Rechnung ohne Taschenrechner nicht machbar, aber bei den Zahlen hier kann man die Lösung erraten, wenn man etwas genauer hinsieht. Kommst du drauf? :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Hallo,

im allgemeinen löst man so etwas durch Logarithmieren:

ln(2/3)=ln[(4/9)^q]=q*ln(4/9) 

Logarithmusgesetz: ln(a^b)=b*ln(a)

Dann ist q=ln(2/3)/ln(4/9)=0,5

In diesem Fall hättest Du aber auch so sehen können, daß 2/3 die Wurzel aus 4/9 ist, q also 0,5 sein muß.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Da Du keinen Taschenrechner benutzen darfst, mußt Du es sogar erkennen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

(2/3)^? = 4/9

dann ? = 2

und also q=1/2

Antwort
von Khoonbish, 20

(4/9)^q  kann umgeschrieben werden in (2/3)^(2q) und das soll gleich 2/3 sein, daher muss q = 1/2 sein.

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