Frage von patrozart, 26

2 Unbekannte - wo ist der Fehler?

Hallo zusammen,

Durch rechnen und umformen komme ich auf eine Formel:

35=0,8x-3,25y²

(Mein Taschenrechner sagt eindeutig: x=60, y=2 - habe es eingesetzt und es stimmt. Nun möchte ich es ausrechnen)

Problem, es gibt zwei unbekannte, sodass ich versuche eine unbekannte durch die andere auzudrücken:

<=> 35-0,8x=-3,25y² | :(-3,25)

<=> -10,77+0,246x=y²

Reicht ja eigentlich schon aus, um y² in der Ausgangsformel zu ersetzen (jedoch kommt jetzt das Problem)

35=0,8x-3,25*(-10,77+0,246x)

ausmultipliziert: 35= 0,8x+35-0,8x

das ergibt nichts eindeutiges, nur dass 0=0 ist.

Wieso komme ich darauf, und ein alter Taschenrechner auf zwei richtige Ergebnisse?

Antwort
von jessi98tre, 26

Wenn man 2 Unbekannt hat. Braucht man auch 2 Gleichungen mit diesen Unbekannt, sonst kann man es  nicht ausrechnen und dir fehlt die zweite gleichung in der du z.b. x oder y von der ersten einsetzen kannst. 

Warum dein taschenrechner eine lösung herausbekommt kann ich die nicht erklären.

Kommentar von patrozart ,

Klasse, danke! Dann probiert der Taschenrechner wahrscheinlich nur durch..

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

35 =0.8 * x - 3.25 * y ^ 2

y ^ 2 = (0.8 * x - 35) / 3.25 |√(...)

y = -/+ √((0.8 * x - 35) / 3.25)

Das hat unendlich viele Lösungen für jedes eingesetzte x gibt es 2 Lösungen für y, welche aber nicht zwangsläufig in den reellen Zahlen liegen müssen !!

Antwort
von CalvinSchneider, 19

du kannst das ergebnis einer gleichung nicht nochmal in die selbe gleichung einsetzten und erwarten das du ein ergebnis erhälst.
für zwei variablen brauchst du zwei gleichungen!

dein taschenrechner macht eindeutig nicht das was du denkst das er macht. 
außerdem sieht jeder halbwegs gscheite mensch dass es unendlich viel lösungen gibt

Kommentar von patrozart ,

Das ging schnell! Danke, macht auch Sinn, dachte nur, es gibt einen Trick, wenn der Taschenrechner es kann. Der probiert in dem Fall wahrscheinlich nur alles aus.. Schade! Dann muss ich wohl versuchen noch eine Gleichung aufzustellen :)

Kann man jedoch so ein Ergebnis in eine verwandte Gleichung einsetzen (also Ableitung zB)?

Kommentar von jessi98tre ,

Um was geht es denn genauer? Vllt kann ich dir weiterhelfen, falls du es noch nicht gelöst hast. 

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Physik, 3

Umgeformt ergibt sich 16x =  65y² + 700

Wenn nur ganzzahlige Lösungen gesucht sind, ist das eine Diophantische Gleichung.

Du kannst zB y = 1 , 2 , 3 , 4 , . . .  ausprobieren und schauen, ob es ein ganzzahliges x gibt. Das klappt zB bei y = 2  ,  6 , 10 . . .

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