Frage von HamsterofDeath, 64

2 raketen sind so weit voneinander entfernt, dass sie 1 stunde brauchen um sich zu treffen, wenn sie mit 99c% aufeinander losfliegen. wie viel zeit vergeht wo?

hier ist mein problem: aus sicht jedes raumschiffes vergeht auf dem jeweils anderen die zeit sehr langsam. tatsächlich sind aber beide raumschiffe dieselbe zeit und dieselbe strecke unterwegs. wenn sie sie sich treffen und die zeit vergleichen, was kommt dann dabei raus und wieso?

Antwort
von OlliBjoern, 26

Sind mit 99% gemeint "99% der Lichtgeschwindigkeit"? Ich vermute das mal. In dem geschilderten Fall ist die Situation symmetrisch, denke ich. D.h. in jedem Raumschiff vergeht die Eigenzeit für sich, aber quantitativ gesehen parallel (die scheinbare Zeit des anderen Schiffs ist wieder was anderes).

Was mir nun etwas Gedanken verursacht, ist der "Uhrenvergleich" zu Beginn des Experiments. Wenn man nun mal postuliert, dass die Startzeit dieselbe ist (ungeachtet der praktischen Schwierigkeiten dabei, das abzugleichen), denke ich, dass die beiden Uhren beim Treffen dieselbe Zeit
anzeigen werden. Es ist anders als beim klassischen Zwillingsparadoxon (welches ja "unsymmetrisch" ist).

Kommentar von HamsterofDeath ,

mein problem ist, dass laut relativitätstheorie aus sicht jeder rakete die zeit auf der jeweils anderen langsamer vergehen müsste. das heisst, wenn sich beide treffen, habe ich einen widerspruch. ich hab ewig gegoogelt, aber nur ausreden gefunden wie "das liegt an der beschleunigung wenn sich die rakete umdreht", also hab ich das problem umformuliert.

Kommentar von OlliBjoern ,

Ich denke mal so: beim "klassischen" Zwillingsexperiment ist ja einer in Ruhe. Es gibt ja da dieses Schaubild mit den Geraden. Für den Erdzwilling geht die Gerade eben gerade nach oben. Für den Reisezwilling ergibt sich ein "Knick" in der Ferne, insgesamt kriegt man ein Dreieck. Das ist aber unsymmetrisch.

Wenn man nun das Experiment modifiziert: jeder Zwilling startet von der Erde (in entgegengesetzte Richtungen), kehrt um (bei der gleichen Entfernung von der Erde), dann kriegt man ein Trapez, das symmetrisch ist (zwei gleiche Dreiecke zusammen).

Also spiegelsymmetrisch. Bei deinem Versuch ist die Spiegelsymmetrie ja auch da. Ich denke, dass die beiden Zeiten beim Treffen gleich sein sollten.

Aber: der Uhrenvergleich beim "Umkehren" (oder "Starten" in deinem Experiment) ist ein gewisses praktisches Problem. Man müsste schon vorher exakt vereinbaren, wann das passieren soll.

Antwort
von Rynak, 15

Dein Problem hatte ich auch mal.

Die Lösung ist: Die Raketen können nicht gleichzeitig starten bzw. "gleichzeitig" ist in der Relativität nicht so definiert, wie man es kennt.

Da jedes Raumschiff seine eigene Zeit hat, kannst du nicht sagen, ob sie gleichzeitig starten.

Raumschiff A sagt, Raumschiff B sei später gestartet und Raumschiff B sagt, Raumschiff A sei später gestartet. (Kann sein, dass es früher statt später war, aber ist ja egal).

Fest steht, dass man "gleichzeitig" nicht definieren kann, wenn sich 2 Objekte nicht am selben Ort befinden.

Kommentar von HamsterofDeath ,

ich kann einen gleichzeitigen start konstruieren. ich baue einfach in die mitte eine lampe und schalte sie an. das licht erreicht beide raketen gleichzeitig und dient als startsignal.

dass jedes raumschiff das jeweils andere später starten sieht ist mir klar, das problem bleibt aber bestehen: was passiert aus der sicht beider raumschiffe (beide müssen exakt dasselbe beobachten), so dass am ende kein widerspruch entsteht?

jedes raumschiff sieht, wie das andere ewig lange nichts tut, dann ein kleines stück fliegt, aber dafür zeitlich verlangsamt, und in der summe geht es genau auf?

wie sind die formeln dafür?

Kommentar von OlliBjoern ,

Ok. Die Idee ist gut (mit dem Lichtstrahl). Man muss natürlich für den symmetrischen Abstand sorgen (von der Lichtquelle). Rynak hat aber das Problem an der ähnlichen Stelle gesehen, an der ich es auch vermutet hatte (beim gleichzeitigen Start).

Sagen wir mal, wir bekommen den gleichzeitigen Start hin. Am Ende muss (meiner Ansicht nach) die Zeit auf beiden Uhren gleich sein. Anders kann ich es mir nicht vorstellen (wo sollte da eine Unsymmetrie herkommen?).

Ok, dass die scheinbare Zeit des jeweils anderen Raumschiffs "komisch" verläuft, kann ich mir schon vorstellen. Beim klassischen Experiment verläuft am Umkehrpunkt des Reisezwillings die scheinbare Zeit des Erdzwillings "sprunghaft" (er "sieht" das Jahr 5 des Erdzwillings nicht, laut wiki-Bildchen). So ein Effekt müsste hier auch auftreten können.

Die Relativgeschwindigkeit müsste man über eine Lorentz-Formel rauskriegen (sollte irgendwo über 0,99 * c liegen, und <c).

Kommentar von arhimedes ,

Dann sind sie gleichzeitig im Bezugssystem der ruhenden Lampe, aber in keinem Bezugssystem der Raketen.

Kommentar von Rynak ,

archimedes hat dabei recht.

Aber lassen wir sie mal gleichzeitig im Ruhesystem der Lampe starten.

Dann betrachten wir das (Ruhe)system von Rakete A:
Rakete B bewegt sich mit 0,99... c auf Rakete A zu und legt dabei die gesamte Entfernung zurück. Der Start von Rakete B fand aus Sicht von Rakete A lange bevor das Licht bei A ankam statt, aber da Rakete B schnell ist, altern die Menschen seit dem Start langsam. Auf Rakete A vergeht für die Insassen die Zeit von Ankunft des Lichtes bis Ankunft der Rakete B.

Die Zeiten für die Insassen sind also genau gleich, während Rakete A denkt, Rakete B sei schon viel länger unterwegs und nur so langsam gealtert, da sie so schnell sei. Umgekehrt genauso.

Kann man auch mathematisch machen, aber dazu brauche ich Papier :D

Antwort
von arhimedes, 14

Aus Sicht von B            Start                        Treff
Rakete R                         t1                             t0
Rakete R'                        t1'                             t0'

Aus Sicht von B'            Start                        Treff
Rakete R                         t1'                             t0'
Rakete R'                        t1                              t0

Es ist kein Widerspruch, die Situation ist perfekt symetrisch. Einstein hat die Zeit definiert: die Zeit ist die anzeige einer Uhr. Also, man definiert die Uhr. Dazu führt man eine Lichtpulsuhr ein, mit deren Hilfe, man fest stellt, dass  ihre Anzeige die Minkowski Länge ihrer Weltlinie ist. Man kann alles streng mathematisch beweisen.

Wir sollen uns keine Illusionen machen. Die Relativitätstheorie ist alles andere als einfach. Sie ist eine der schwierigsten Kapiteln der Physik. Warum? Weil sie an unseren Grundvorstellungen über Raum, Zeit und Kausalität rüttelt.

Übrigens, eine Brillante Frage.

Kommentar von arhimedes ,

Aus Sicht von B             Start                         Treff
Rakete R1                        t1                             t01
Rakete R2                        t2                             t02

Aus Sicht von B'             Start                          Treff
Rakete R1                         t1'                             t01'
Rakete R2                         t2'                             t02'

So habe ich das gemeint. Es gilt:

(t02 - t2) = (t01 - t1)wurzel(1 - v²/c²)

(t1' -  t01') = (t02' - t01') wurzel(1 - v²/c²)

Kommentar von arhimedes ,

(t02 - t2) = (t01 - t1)wurzel(1 - v²/c²)

(t01' -  t1') = (t02' - t2') wurzel(1 - v²/c²)

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