Frage von Mrgamble7, 66

Ich habe 2 Fragen zur Multiplikativen Inverse. Kann mir die jemand beantworten?

1.Welche Elemente in Z8; Z11 und Z12 haben keine multiplikative Inverse? 2. Wie unterscheidet sich Zp von Z8 und Z12, falls p eine Primzahl ist?

Antwort
von Melvissimo, 66

In Z8 haben genau die Zahlen, die teilerfremd zu 8 sind, ein Inverses. Das heißt im Umkehrschluss, dass genau 0, 2, 4 und 6 kein Inverses haben.

Entsprechend löst du die restlichen Aufgaben. 

Kommentar von Mrgamble7 ,

was meinst du mit teilerfremd?

Kommentar von Melvissimo ,

a und b heißen teilerfremd, falls der größte gemeinsame Teiler 1 ist:

ggT(a,b) = 1.

Zum Beispiel ist 5 teilerfremd zu 8, da der größte gemeinsame Teiler eben 1 ist (sie teilen sich keinen gemeinsamen Primfaktor).

Hingegen ist 6 nicht teilerfremd zu 8, da ggT(6,8) = 2.

Kommentar von Mrgamble7 ,

hab ich das richtig verstanden bei z11 haben 0,1 kein inverses,  bei z12  0,2,4,6,8,10 kein inverses?

Kommentar von Melvissimo ,

Leider nicht richtig:

1 hat stets ein Inverses. Der größte gemeinsame Teiler von 11 und 1 ist nun einmal 1 ;)

Und in z12 haben auch 3 und 9 kein Inverses, da ihr ggT mit 12 jeweils 3 ist und nicht 1.

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