Hallo, ich bin in der 7.KLasse eines gymnasiums und wir haben grad das thema lineare funktionen und meine 2 fragen: Wie berechnet man den schnittpunkt? und Wie zeichnet man den Graphen der Funktion, ohne eine wertetabelle anzulegen, und z.B. y=5x gegeben ist?
Antworten (7)
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2Antwort von
tinafritz1992tinafritz1992
Den Schnittpunkt berechnet man, in dem man die Funktionen gleich setzt. Beispiel y= 2x+3 und y=-x+7 -> 2x+3=-x+7 -> 3x=4 -> x=3/4 X eisetzen, ergibt y=2 * 3/4+3= 3/2+3=9/2
Bei deiner Funktion handelt es sich um einen Graphen, der durch den Nullpunkt geht und die Steigung 5 hat. Also vom Ursprung einfach einen Punkt nach rechts und 5 Punkte nach oben. Jetzt hast du 2 Punkte und brauchst nur noch die Gerade dadurch zeichnen.
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Die erste Frage ist:
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Welchen Schnittpunkt meinst du?
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Einige Antworter sind bisher davon ausgegangen, dass du den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen ( i.e. zweier Geraden) meinst. Du könntest aber auch den Schnittpunkt einer gegebenen linearen Funktion mit der x-Achse oder der y-Achse meinen.
Was also möchtest du wissen?
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Zur zweiten Frage:
Du solltest dir die Bedeutung der Parameter der allgemeinen linearen Funktion ("Geradengleichung") klar machen.
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
y = m * x + n
(manchmal auch y = a * x + b oder noch anders)
Diese Gleichung enthält zwei Parameter, nämlich m und n
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m ist die Steigung der durch die Funktion gegebenen Geraden. Dieser Wert gibt an, um wieviel Einheiten sich der Wert y verändert, wenn der Wert x um eine Einheit erhöht wird.
Fasst man m als Bruch auf, kann man das direkt ablesen:
Ist etwa m = 4, dann kann man das auch als (4 / 1) auffassen und sieht: Wenn x um 1 Einheit erhöht wird, erhöht sich y um 4 Einheiten.
Ist m = 0,6, dann kann man das auch als (6 / 10) auffassen und sieht: Wenn x um 10 Einheiten erhöht wird, erhöht sich y um 6 Einheiten.
Ist m negativ, also etwa m = -3 / 4, dann kann man direkt ablesen: Wenn x um 4 Einheiten erhöht wird, dann verringert sich y um 3 Einheiten. Die Steigung ist also negativ, die Gerade fällt, je weiter man x erhöht.
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n ist der "Y-Achsenabschnitt", also der Wert, den man auf der y-Achse dort ablesen kann, wo die Gerade sie schneidet. Dieser Wert ergibt sich aus einer Geradengleichung, wenn man x = 0 setzt.
Beinahe jede Gerade schneidet die y-Achse im Koordinatensystem - Ausnahmen sind die Geraden, die parallel zur y-Achse verlaufen.
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Durch die Parameter m und n ist eine Gerade eindeutig bestimmt.
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Dein Beispiel y = 5 * x müsste, soll es in Form der allgemeinen Geradengleichung geschrieben werden, y = 5 * x + 0 lauten.
Daraus kann man m und n direkt ablesen:
m = 5
und
n = 0
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Da du nun die Bedeutung der Parameter m und n kennst, siehst du sofort, dass diese Gerade die y-Achse bei y = 0 schneidet (Parameter n), also durch den Ursprung läuft.
Außerdem erkennst du anhand des Parameters m = 5 = (5 / 1) sofort: Erhöhe ich x um Eine Einheit, dann erhöht sich y um 5 Einheiten.
Nun kannst du die Gerade ohne Wertetabelle zeichnen:
Der erste Punkt auf der Geraden ist der Ursprung (x = 0 / y = 0).
Den zweiten Punkt bestimmst du, indem du x um 1 Einheit und y um 5 Einheiten erhöhst. Die Koordinaten des zweiten Punktes sind also ( x = 1 / y = 5).
Durch diese zwei Punkte zeichnest du nun eine Gerade - und fertig ist der Graph.
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schnittpunkt berechnen durch gleichsetzen; zB y=5x+4 und y=6x-1 dann 5x+4=6x-1 und x berechnen, und dann x-wert in eine der beiden Gleichungen einsetzen und y ausrechnen; y=5x zeichnen vom Ursprung 1 nach rechts und 5 nach oben und dann diesen punkt mit ursprung verbinden. gruß ej
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0Antwort von Tobi92
Welchen Schnittpunkt meinst du? Den mit der y-Achse oder den mit der x-Achse?
Wenn du z.B. die Funktion y=5x hats, weißt du, dass deine Gerade die Steigung 5 hat. Fang also beim Ursprung an und geh eine Einheit auf der x-Achse und 5 Einheiten auf der y-Achse.
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0Antwort von
eMortaleMortal
den schnittpunkt mit y ist in der gleichung als q definiert. den schnittpunkt mit x findest du wenn du die gleichung mit 0 gleichsetzt z.b. 0 = 5x + 4
den graphen zeichnest du ausgehend von zwei punkten oder der steigung und dem schnittpunkt von y... die steigung 2 bedeutet, dass während y um eins verschoben wird x um 2 verschoben wird
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0Antwort von
msp6991msp6991
Nr.2) 1 nach rechts (Vom Koordinatenursprung aus) und dann einfach 5 Schritte nach oben.; Nr.1 weiss ich nicht
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0Antwort von
DarthVader007DarthVader007
Geraden gleichsetzen --> Schnittpunkt; y=5x also beginnst du beim punkt null und gehsd 1cm nach rechts und 5 nach oben.. fertig..
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Diese Frage
ich meine brechnen also eine formel oder so.