Frage von Sofaproblem, 11

1.Ableitung aus diesem Bruch?

(x^2-4)÷(x-1)^2

Ich weiß das man hier die Quotientenregel anwenden kann. Hab ich auch getan.

Aber ich möchte den Bruch weiter vereinfachen/kürzen.

Mein Zwischenergebnis:

2x · ( x - 1)^2 - (x^2 - 4 ) · 2 · ( x - 1) ÷ [(x - 1)^2] ^ 2

aber wie geht es weiter?

MfG Sofa

Antwort
von poseidon42, 7

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 1)^2

f'(x) = (2x*(x - 1)^2 - 2(x - 1))/(x - 1)^4

= (2x(x - 1) -2)/(x - 1)^3

= (2x^2 - 2x - 2)/(x-1)^3 = 2*(x^2 - x - 1)/(x - 1)^3

Also :

f'(x) =  2*(x^2 - x - 1)/(x - 1)^3

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