Frage von Romeues, 43

1/6x^3 - x^2 + 2,67 = 0 wie berechne ich nochmal hier die nullstellen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, 15

Wo hast du denn 2,67 her. Das ergibt nichts Gutes. Denn es ist sicher eine gerundete Zahl: 8/3    wird das wohl mal gewesen sein.
Damit hast du keine Basis für die "Erahnung" der 1. Nullstelle.

Nur wenn du das durch 1/6 richtig teilst, erhältst du eine vernünftige, behandelbare Gleichung.

Die erste NS ist nämlich 2.
Und auf die musst du punktgenau treffen, um durch (x - 2) dividieren zu können. Sonst wird es alles nichts.

Achtung! Beim Aufschreiben des Quotienten für die Polynomdivision Platz lassen für x, also so:

(ax³  +  bx²           + d) : (x - 2)

Denn bei der Rückrechnung entsteht da ein Term.
Da haben sich schon viele verdaddelt.

Alle 3 Lösungen sind reell.

Ich gehe jetzt essen. Nachher guck ich nochmal und helfe dir weiter, falls es kein anderer getan hat.

Meine Onlinezeiten sind auf der Seite in meinem Profil ersehbar.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 16

Das ist nicht so einfach, vor allem falls es keine ganzzahligen Lösungen geben sollte.

Zuerst würde ich normieren, d. h. die Gleichung mit 6 multiplizieren.

Dann kannst du versuchen, durch Probieren eine Nullstelle zu erraten. Falls es dir glückt, bekommst du die anderen beiden per Polynomdivision.

Gelingt es dir nicht, kannst du ein numerisches Verfahren wie das Newtonverfahren auf die Suche einer Nullstelle schicken oder die Formeln von Cardano anwenden. Diese erfordern allerdings recht umfangreiche Arbeitsschritte.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 28

Eigentlich per Polynomdivision. Die Nullstellen sind aber sehr krumm, es bietet sich eher das Newton-Verfahren an, da du wohl kaum eine Nullstelle erraten kannst.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 2

Mit den Graphikrechner(Casio),wie ich einen habe.

Nullstellen bei x1= - 1,4649.. x2=2,0016.. und x3=5,4632..

In Handarbeit wird´s schwierig

1 Schritt Nullstelle durch probieren Näherungsweise bestimmen.Mit Rechner ,verschieden Werte einsetzen und auf "Vorzeichenwechsel" achten.Zwischen diesen Werten befindet sich eine Nullstelle.

2. Schritt Den angenäherten Wert durch die Näherungsformeln von "Newton" (Tangentenverfahren) oder "Regula falsi" (Sehnenverfahren) verbessern,bis die Genauigkeit ausreicht.

3.Schritt : Durch Polynomdivision einen Linearfaktor abspalten.Man hat dann eine Funktion (Gleichung) 2.ten Grades.

(x - x1) ist der Linearfaktor und x1 ist die ermittelte Nullstelle

4.Mit der p-q-Formel die Nullstellen der Funktion 2.ten Grades (quadratische Funktion) ermitteln.

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