Frage von Belus911, 70

1/2x*cos(2x)?

u = 1/2x u` = 1/2x

v= cos(2x) v`= -2sin(2x) (Kettenregel)

Jetzt Produktregel

1/2x * -2sin(2x) + 1/2 * cos(2x)

Ist diese richtig?

Antwort
von tt7753, 46

Ein Tipp: benutze einfach ableitungsrechner.net um deine Rechnungen zu überprüfen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 24

u = 1/2 x         u' = 1/2

v = cos (2x)     v' = -2 sin (2x)   

Und dann Produktformel.

Kommentar von Belus911 ,

hatte ich ja so.. das x ist u´ war nicht ein schreibfehler

wie oben geschrieben:

1/2x * -2sin(2x) + 1/2 * cos(2x)

das passt dann so, oder?

Kommentar von Volens ,

Hübscher ist es, wenn du dann auch noch 1/2 mit (-2) multiplizierst. Das ergibt (-1).
Dann ist f '(x) = -x sin (2x) + 1/2 cos (2x)

Kommentar von Belus911 ,

sau geil! Danke für die schnelle Hilfe!

Eine Frage noch zu ein anderen Aufgabe

sin(2(3+x)²) dafür brauche ich die Kettenregel

cos (2(3+x)²) so aber jetzt brauch ich noch die innere Ableitung.

Muss ich jetzt zuerst ausmultiplizieren und dann den Term Quadrieren oder umgekehrt?

Kommentar von Volens ,

Du arbeitest dich von außen nach innen vor.
funktion f(x) = sin(2(3+x)²)

1. Schritt: äußerste Ableitung       cos (2(3+x)²)

2. Schritt; mittlere Ableitung         4 * (3 + x))

3. Schritt: innerste Ableitung         1

Alles multiplizieren:
f '(x) = 4 * (3 + x) * cos (2(3 + x)²)  

Kommentar von Belus911 ,

die möglichkeit habe ich nicht betracht gezogen, Dankeschön!

über den http://www.ableitungsrechner.net/ kommt allerdings (36x+24) * cos (2(3 + x)²) raus.

Allerdings sieht- und klingt deins wesentlich plausibler!

Kommentar von Volens ,

Bei irgendwas musst du dich verschrieben haben. Ich habe die Funktion in den Rechner eingegeben. Er bringt das gleiche heraus wie ich, nur (x+3) statt (3+x). Aber das ist ja auch egal.

Kommentar von Belus911 ,


Mein Fehler!

die richtige Funktion lautet

f(x) = sin(2(3x+2)²)

1. Schritt: äußerste Ableitung       cos (2(3x+2)²)

2. Schritt; mittlere Ableitung         4 * (3x+2)

3. Schritt: innerste Ableitung         3

= cos (2(3x+2)²)* 4 * (3x+2)* 3

= cos (2(3x+2)²)* 4*(9x+6)

= cos (2(3x+2)²)* (36x+24)

Eine Frage noch zur mittleren ableitung. Das ist die 2² richtig? Sprich die ² bezieht sich nicht auf den Term 3x +1 .

Nochmals Vielen Dank für deine geduld und Hilfe!

Kommentar von Volens ,

Das ist nicht 2², sondern 2 * 2. Es ist nur Zufall, dass Faktor und Exponent gleich sind.

Die mittlere Ableitung tut so, als habe man es nur mit x zu tun:
die Ableitung von 2x² ist ja 4x. Jetzt sagst du eben statt x das Wort Klammer: Ableitung von 2 (..)² ist  4 (..)
Eigentlich steht ja ^1 hinter der Klammer. Das schreibt man aber nicht.

Die Ableitung von 2 (..)³ wäre 6(..)²   genau wie bei x.

Damit es am Ende stimmt, musst du dann noch die innere Ableitung bilden, also den Inhalt der Klammer ableiten.


Antwort
von Teresa999, 37

Meiner Meinung nach ist die Produltregel wie du sie angewendet hast richtig!
Aber u' ist 1/2! Da ist das x zu viel :)

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