Frage von ThenextMeruem, 78

12.000 kJ pro Tag?

1 kJ = 1000 kg m/s 12.000 kJ = 12 Megakilo m/s? Ein Mensch benötigt also täglich soviel Energie wie um 12 Millionen Kilogramm innerhalb von einer Sekunde ein Meter zu bewegen? Wie schaffen wir es soviel Energie zu verbrauchen?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 9

1 kJ = 1000 kg m/s

Nein, kg·m/s ist eine Einheit des Impulses (auch eine wichtige Bewegungsgröße) und hat keinen speziellen Namen, außer vielleicht ›Newtonsekunden‹ (N·s), aber der ist zusammengesetzt und leitet sich von der Kraft-Einheit ›Newton‹ mit

(1) 1 N = 1kg·(m/s)/s = 1kg·m/s².

Das Joule ist als

(2.0) 1J = 1kg·m²/s² = 1N·m

definiert und wird manchmal auch Newtonmeter genannt. Das ist zugleich auch die Maßeinheit für das Drehmoment |M›. Man sieht der Maßeinheit nicht an, ob sie aus der Formel

(2.1) |M› = |F› × |r› (Kreuzprodukt)

einer Anwendung der Kraft |F› senkrecht zu einem Hebelarm |r› oder aus der Formel

(2.2) dE = ‹F|dr› (Skalarprodukt)

einer Anwendung von |F› entlang einer kleinen Verschiebung |dr› hergeleitet ist, zum Beispiel einer Masse gegen deren Gewichtskraft. Es sind aber komplett verschiedene Größen, und als Joule wird der Newtonmeter nur im Sinne von (2.2) bezeichnet.

Energie und Bewegung

Ein Mensch benötigt also täglich soviel Energie wie um 12 Millionen Kilogramm innerhalb von einer Sekunde ein Meter zu bewegen?

Für Fortbewegung an sich benötigt man im Prinzip keine Arbeit (d.h. man muss einem Körper keine Energie zuführen), nur für Bewegung gegen eine Kraft, also entweder gegen die Reibung, beim Beschleunigen oder auch beim Anheben einer Last gegen Schwerkraft.

Ein Körper, Masse m, der sich relativ zu einem gewissen Bezugssystem K mit einer Geschwindigkeit |v› bewegt, hat in K eine gewisse kinetische Energie, im Newton-Limes

(3) Eₖ = ½·m·‹v|v› = ½ ·m·v²,

die er aber behält, solange er sie nicht an etwas anderes abgibt oder z.B. durch Aufstieg gegen die Schwerkraft in potentielle umwandelt.

Wie viel sind nun 12 MJ?

Potentielle Energie, Höhenmeter

Zwölf Millionen Joule hört sich natürlich ziemlich viel an. Immerhin könnte damit ein 1200N wiegender Mensch (Masse etwa 120kg, der muss schon ziemlich schwer sein oder viel Gepäck haben) theoretisch 10km hoch steigen, und so hoch ist nicht einmal der Saragmatha vom Meeresspiegel aus.

Wer in einer bergigen Umgebung wohnt - z.B. in bestimmten Gegenden der Schweiz oder auch im »San Francisco Deutschlands«, wie man Wuppertal mal genannt hat, muss gelegentlich 100 Höhenmeter und mehr überwinden, wenn er zu Fuß unterwegs ist, und zwar mehrmals. Dabei verbratzt man schon mal ein paar Prozent seines von Dir genannten Tagesumsatzes zusätzlich.

Kinetische Energie eines Fahrzeugs

Dazu muss man (3) passend umformen und in

(4) v = √{2Eₖ/m}

eine Masse einsetzen, und zwar möglichst so, dass eine Quadratzahl herauskommt (z.B. 2400kg) und erhält eine Geschwindigkeit, die es das Fahrzeug hätte (in dem Fall 100m/s=360km/s).

Vergleich mit Haushalt

Andererseits entspricht dieser Tagesbedarf gerade mal Zehn Dritteln einer Kilowattstunde, über die so oft einfach hinweggelesen wird. Was man im Haushalt so verbratzt, dürfte oft mehr sein als das, was der Körper braucht.

Abwärme

In jedem Fall wandelt der Körper die Energie letztlich in Wärme, mit der man im Prinzip etwas erwärmen könnte, z.B. Wasser. Dessen spezifische Wärmekapazität ist etwa 4,2kJ/(kg·K), und wenn man 12MJ dadurch teilt, kommen grob-quetsch 2850kg·K heraus. Damit könnte man z.B. 100l Wasser um 28,5K erwärmen.

Immerhin muss der Körper aber eben auch seine eigene Temperatur konstant halten, und dabei braucht es nicht nur Energie, bei niedrigen Temperaturen das Auskühlen zu verhindern, sondern auch, Abwärme loszuwerden, wenn es sehr warm ist; dafür muss er Wasser verdunsten. 

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So ist es halt: Die Lebensvorgänge des Menschen verbratzen eine ganze Menge Energie. Übrigens mehr als die der meisten anderen Tiere gleicher Größe, denn das Gehirn ist im Verhältnis zum Körper ziemlich groß hat einen gehörigen Anteil an unserem Energieverbratz. Die Temperaturregelung dürfte aber schon so Ihres dazubeitragen.

Antwort
von ThomasJNewton, 31

Ein Joule "ist" immer noch kg*m²/s².

Oder ein Newton mal Meter. Ein N "ist" kg*m/s².

Diese "Ein"heiten kannst du nicht ohne die Vorschriften verwenden, über die sie definiert wurden.

Man kann mit ihnen rechen, und am Ende geht es immer auf, wenn man richtig rechnet.
Mit Physik hat das aber wenig zu tun, eher mit Didaktik, oder ganz simpel der menschlichen Denkweise.

Eine Diskussion, ob Physiker und Chemiker menschlich sind und menschlich denken, will ich damit nicht anstoßen.

Im Ansatz hast du das zwar erkannt, aber mit der falschen Einheit oder Definition geht das aber schief.

  • Ein Joule ist die Energie, die nötig ist, um über die Strecke von einem Meter eine Kraft von einem Newton auszuüben.
  • Ein Newton ist die Kraft, die in der Lage ist, einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² verpassen kann.
  • Eine Beschleunigung von 1 m/s² ist eine, die pro Sekunde die Geschwindigkeit um einen m/s ändert.
  • Geschwindigkeit ist die Änderung des Ortes mit der Zeit, also m/s.

Das muss man nicht jedes Mal im Kopf haben, man kann auch einfach nur mit den Werten und "Ein"heiten rechnen.
Man sollte es aber nicht vergessen, und erst recht nicht eigenwillig interpretieren, also ohne die Vorschriften bzw. Definitionen.

Im Übrigen ist keine Energie dazu nötig, dass sich ein Körper bewegt.
Die Erde fällt ja auch nicht in die Sonne.

Antwort
von Bellefraise, 14

Grundsätzlich richtig, die Energien in einander umzurechnen . . . das ist immer eine interessante Sache.

Wir haben bei durchschnittlichem Gewicht einen Energiebedarf von ca 10.000 KJ / Tag  (ob 10000 oder 12000 ist erst mal egal).

In
elektrischer Energie ausgedrückt sind dies ca 2778 Wh - dies in 24
Stunden. Daraus folgt, dass der Mensch ca 115 W  Leistung verbrät. ...
meist wird die Leistung eines Menschen mit 100 W angegeben....

Jetzt
zu deiner Fragestellung. Wenn du Umrechnungen mit der Zeit machst, kann
es schnell zu nicht sinnvollen Werten führen, auch wenn es mathematisch
richtig ist.

Ich schalte deshalb einen Gang zurück und frage,
welche Höhe müsste ein Mensch erklimmen, um den o.g. Tagesbedarf an
Energie in potentielle Energie umzusetzen? Der menschliche Muskel ist arbeitet mit einen Wirkungsgrad von ca 17%. Wenn wir also sagen, dass wir 2778 Wh im Körper für Muskelarbeit aufwenden wollen, dann kann der Muskel davon nur 17% an mech Energie abgeben (das sagen die Physiologen).

Somit: 2787 Wh * 0,17 = 472 Wh an nutzbarer aäußerer Arbeit.... oder aus den oben angegebenen 10000 KJ werden 1700 kJ.

Rechnen wir: 70kg * 10m/s**2 * h = 1700 kNm**2 / s**2

erhalten wir: h = 1700 * 1000 kg*m/s**2 *m / 10m/s**2 / 70kg = 2438m

also: Bergsteigen auf 2438 m verbraucht ca 10000 kJ

Bei Google habe ich nix Vernünftiges gefunden.

Brauchbar ist vielleicht der Kalorienrechner für "klettern". Leider sind keine Höhenangaben dabei.

Gefunden habe ich: 70kg / 6 Stunden senkrecht klettern verbraucht ca 9800 kJ

Antwort
von dompfeifer, 11

Zunächst ist Deine obige Gleichung falsch. Richtig ist: 1 kJ = 1000 kg mal (m^2 durch s^2).

10_000 kJ ist also die Energie, die aufgebraucht wird, um 10 Mill. kg über die Strecke von 1m um 1 m/s^2 zu beschleunigen (nicht zu "bewegen". Zur Bewegung wird keine Energie zugeführt!). Das ist die gleiche Energie, die aufgebracht wird, um 10 Mill. kg um 10 cm anzuheben, oder 1 kg um 10 km. Das ist die täglich zugeführte Energie, davon wird nur ganz wenig nutzbringend abgegeben.

Dabei ist zu berücksichtigen, dass bei dem geringen Temperaturgefälle zwischen menschlichem Körper und Umgebungsluft wegen des thermischen Wirkungsgrades die vom Menschen abgegebene mechanische Nutzenergie im Bereich von etwa 1 bis 2% der zugeführten Energie liegt. Die zugeführte und weitestgehend als nutzlose Wärme abgeführte Dauerleistung des Menschen liegt bei rund 100 Watt. Das ist so viel, wie die klassische 100-Watt-Glühlampe zur Ausleuchtung des Wohnzimmers.

Daraus folgt z.B., dass 20 Besucher ohne große körperliche Betätigung in Deinem Zimmer 20 mal 100 Watt an Wärmeleistung einbringen, also 2 kW. Das ist so viel wie ein handelsüblicher Heizlüfter auf voller Leistungsstufe.


Antwort
von blackhaya, 27

Mhh hast du richtig gerechnet?

Der Mensch kann 14 Kilogramm pro Sekunde hochheben, und das ganze mal 86.400 Sekunden.

Das heißt der Organimus Körper braucht 80 Watt, also so viel wie ein Glühbirne, das ganze im Durschniitt über 24 Stunden.

Kommentar von ThomasJNewton ,

Der Mensch kann 14 Kilogramm pro Sekunde hochheben...

Vielleicht, vielleicht auch nicht, wenn die Anhaben der Höhe fehlt.
Bei einem Meter fühlte ich mich aber überfordert.
Allerdings nur kurz, bis zum Zusammenbruch.

braucht 80 Watt

Ich kam überschlagsweise mal auf 100 Watt, liegt auch am Wandel der Ernähungsrichtlinien.
Nur ist der Verbrauch an chemischer Energie nicht annähernd das gleiche wie die erzeugte Arbeit.
Da ist natürlich nur körperliche gemeint.

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