Frage von wolfgirl718, 73

1,2 periodisch bruch?

hallo wie wandelt man 1,22222... in einen bruch um danke

Antwort
von Kajjo, 40
  • Trenne zunächst den ganzzahligen Anteil von dem Dezimalteil: "1,222222..." wird zu "1" als Ganzzahl und "0.222222..." als Dezimalteil. Die Ganzzahl bleibt einfach erhalten und die Periode musst du in einen Bruch wandeln.
  • Erkenne die eigentliche Periode, also welche Ziffern sich wiederholen und wähle die kürzmöglichste Version. Hier ist die Periode also "2", weil die "2" sich immer wiederholt.
  • Bestimme die Länge der Periode. Hier also "1", weil die Periode nur genau eine Ziffer hat.
  • Schreibe folgenden Bruch auf: Periode geteilt durch eine Zahl mit so vielen "9" wie die Länge der Periode. Hier also "2" geteilt durch genau eine "9": 2/9. Das ist der gesucht Bruchanteil! Prüfe, ob dieser Bruch gekürzt werden kann (nein, kann er nicht).
  • Ergänze jetzt noch die Ganzzahl: 1 2/9 -- oder wandel die Ganzzahl in einen Bruch mit gleichem Nenner um: 1 = 9/9, also ergibt 1 2/9 = 9/9 + 2/9 = 11/9 als Lösung
  • Zur Übung noch ein anderes Beispiel: 0.12121212.... ergibt als kürzeste Periode "12". Sie hat die Länge "2". Der Nenner der Bruches enthält also zwei Neunen: 12/99. Das kann man noch kürzen zu 4/33, wenn man möchte.
Kommentar von rumar ,

Ja, zu diesem "Rezept" kann man kommen, wenn man sich das Ganze so zurechtlegt, wie ich es in meiner Antwort gezeigt habe.

Allerdings funktioniert dieses Rezept nur dann wirklich, wenn der periodische Teil der Zahl unmittelbar nach dem Dezimalpunkt beginnt. Für periodische Zahlen wie etwa   37. 02813131313 .... klappt es schon wieder nicht mehr - sehr wohl aber die von mir vorgeschlagene Methode, bei welcher man eben auch komplett durchschauen kann, weshalb man auf Brüche mit Nennern kommt, die aus einer Serie von k-mal der Ziffer "9" bestehen (k = Anzahl der Stellen in der Periode). 

LG  ,   rumar

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 44

wenn nach dem Komma gleich alle Zahlen gleich sind, dann /9

1,22222 = 1 2/9

Antwort
von FelixFoxx, 10

0,111...=1/9, also 1,222...=11/9

Antwort
von rumar, 28

Ich gebe dir nicht nur eine Lösung an, sondern zeige dir, wie du sie selber finden kannst:

1.)  Bezeichne die Zahl mit x:      x = 1.2222222......

2.)  Schreibe das 10-fache der Zahl auf:

                                                  10 x = 12.222222......

3.)  Berechne die Differenz  10 x - x = 9 x  :

                                                   9 x = 11    (ist dir klar, warum ??)

4.)  Löse nach x auf:                  x = 11 / 9   =  1 + 2/9

Falls du dasselbe mit einer Zahl mit zweistelliger Periode tun sollst, z.B.  x = 4.373737.....  , dann musst du im zweiten Schritt nicht mit 10, sondern mit 100  multiplizieren:

    x = 4.363636.....

 100 x = 436.3636.....

Differenz bilden:

    100 x - x = 99 x = 436.3636.... - 4.3636.... = 432 

Also wird hier:     x = 432 / 99  =  144/33     = 48 /1 1  = 4 + 4/11

                     

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