(1+1/k, (k+1)^3/(k^2+1) ich soll zeigen dass eine konvergente Teilfolge existiert habe etwas Rumprobiert aber bei mir divergiert sie ständig wegen der Potenz?

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2 Antworten

Nun, da hast du recht, es kommt hier auf deine Definitionen an, da musst du ganz genau gucken. Es gibt hier einige Möglichkeiten, deine Aufgabe zu lösen:

1. Deine Folge hat einen Schreibfehler. Die zweite Koordinate konvergiert ganz klar gegen c * k, was widerum gegen unendlich geht. Ich verwende hier "geht" anstatt "divergiert" oder "konvergiert", Punkt 2 sagt dir, wieso.

2. Deine Definitionen entsprechen nicht deiner Intuition. Bei uns ist die Divergenz dadurch gekennzeichnet, dass kein Grenzwert existiert, unabhängig davon, ob dieser endlich ist oder nicht. Konvergenz wird hier unterschieden in eigentliche oder uneigentliche Konvergenz, jenachdem ob der Grenzwert endlich ist oder nicht. Der Grenzwert ist nach dieser Definition existent und deine Folge konvergiert gegen (1,∞).

Ich würde dir also vorschlagen, ganz genau zu gucken, dass deine Folge keinen Schreibfehler enthält und wohldefiniert ist. Dann siehst du dir eure Definition von Konvergenz an. Gegebenenfalls benutzt du dann den Satz von Bolzano-Weierstraß, um zu argumentieren, ob (eigentlich) konvergente Teilfolgen existieren oder nicht.

LG

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Kommentar von Mondcrazy
28.10.2015, 20:19

Da ist kein Schreibfehler und wenn es gegen unendlich geht dann heißt es doch dass es divergiert . Eine Folge kann doch schlecht gegen unendlich konvergieren

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