Frage von SchuelerNummer9, 60

Kann mir wer bei der Mathearbeit helfen?

Also das kommt dran:-Funktionen:Nullstellen(min. max. mim Taschenrechner) -Monotonie -Verlauf bei doppelter,dreifacher,etc. Nullstelle

                                -Ablegung:   -graphische differenzierung
                                                     -momentane
                                                     -h methode

                                 -Ableitungsregeln:-Summe
                                                              -Produkt
                                                              -Faktor
                                                              -Tangentensteigung

Biiiiiiitte erklärt mir wie das geht oder neseite wo es gut erklärt wird:/ schonmal danke im vorraus:):/

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 29

Bei Nullstellen gibt es verschiedene Verfahren:

Quadratische Gleichungen

Biquadratische Gleichung (Stichwort Substitution)

Satz vom Nullprodukt

Polynomdivision

Verlauf bei doppelter, dreifacher etc. Nullstelle

Doppelte Nullstelle: Der Graph berührt die x-Achse, schneidet sie jedoch nicht. Das Vorzeichen bleibt gleich.

Dreifache Nullstelle: Der Graph berührt die x-Achse, hat dann die Steigung Null und schneidet dann die x-Achse. Es liegt ein Vorzeichenwechsel vor.

Es gilt: Hat man eine Funktion, welche einen geraden Grad hat, haben wir bei der Nullstelle einen Berührpunkt.

Hat man eine Funktion, welche einen ungeraden Grad hat, haben wir bei einer der Nullstellen einen Schnittpunkt.

Bei der Berechnung von Extrema gibt es folgendes Verfahren:

f'(x) wird 0 gesetzt (notw. Bed.)

Es wird nach x aufgelöst (siehe oben, Nullstellenverfahren)

Die kalkulierten x-Werte werden in die zweite Ableitung eingesetzt. (hinr. Bed.)

Ist f''(x)<0, so liegt ein Maximum vor.

Ist f''(x)>0, so liegt ein Minimum vor.

Der x-Wert wird nun in f(x) eingesetzt, sodass du die y-Koordinate des Extremums herausbekommst.

Die Berechnung eines Wendepunktes erfolgt so:

f''(x) wird 0 gesetzt (notw. Bed.)

Es wird nach x aufgelöst (siehe oben, Nullstellenverfahren)

Die kalkulierten x-Werte werden in die dritte Ableitung eingesetzt. (hinr. Bed.)

Es muss ein Wert ungleich 0 herauskommen.

Der x-Wert wird nun in f(x) eingesetzt, sodass du die y-Koordinate des Extremums herausbekommst.

Die h-Methode geht wie folgt:

Durch die h-Methode möchte man die Steiung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x ermitteln.

Dies geht, wie bekannt, in dem man (y2-y1)/(x2-x1) rechnet.

Nun hat man aber nur die Stelle x, aber keinen zweiten Punkt.

Man kann sich jetzt aber einen Punkt vorstellen, der sehr nahe an x liegt. Die Differenz zwischen diesem Punkt und dem Punkt x lautet h. Der x-Wert dieses Punktes ist also x+h.

Nun bedient man sich oben genannter Formel:

(y2-y1)/(x2-x1)

Es folgt: lim(h-->0) [f(x+h)-f(x)]/h

Das heißt: Was passiert, wenn h einen Wert ganz nahe 0 annimmt?

Nehmen wir an, unsere Funktion lautet x².

Nun gilt:

lim(h-->) (x+h)²-x²/h

Nun schreibt man die binomische Formel um: aus (x+h)² wird x²+2xh+h²

Es folgt: lim(h-->0) x²+2xh+h²-x²/h

Man klammert h im Zähler aus: lim(h-->0) [h*(2x+h)]/h

Man kürzt h raus.

Es folgt:

lim(h--->0) 2x+h

Da h gegen 0 geht, wird h nicht mehr betrachtet.

Das Resultat ist 2x.

Die Steigung von x² an der Stelle x ist also 2x. Dies ist die Ableitung von x².

Tangentensteigung:

Die Tangente g(x) hat einen Berührpunkt mit der Funktion f(x) an der Stelle x.

Durch Bildung der Ableitung f'(x) an der Stelle x hast du einerseits die momentane Steigung von f(x) UND die Steigung der Tangente an dieser Stelle, denn für einen Berührpunkt gilt:

f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x)

Grafische Differenzierung:

Meist ist ein Graph gegeben, und man soll die Ableitung einzeichnen. Dies geht ganz einfach mit folgenden Regeln:

Das Extremum der Stammfunktion f ist eine Nullstelle der Ableitung f'(x)

Ein Wendepunkt der Stammfunktion f ist ein Extremum der Ableitung f'(x)

Für alle x-Werte, die vor einem Maximum von f liegen, nimmt die Ableitung positive Werte an. Für alle x-Werte, die nach einem Maximum von f liegen, nimmt die Ableitung negative Werte an.

Für alle x-Werte, die vor einem Minimum von f liegen, nimmt die Ableitung negative Werte an. Für alle x-Werte, die nach einem Maximum von f nimmt die Ableitung positive Werte an.

Rückwärtig gelten o.g Regeln auch. Ein Extremum der Ableitung ist ein Wendepunkt der Stammfunktion usw. 

Ableitungsregeln:

Summenregel: (ax^n)'=a*n*x^(n-1)

Beispiel: (4x^3)'=12x^2

Produktregel: (uv)'=u' * v + u * v'

Beispiel: (3x^2*4x^5)= 6x*4x^5+3x^2*20x^4=4x^5+20x^4+3x^2+6x

Kettenregel: ([ax^n]^b)'=b*[ax^n]^(b-1)*(ax^n)'

Beispiel: ([5x^3]^5)'=5*(5x^3)^4*15x^2

Ich hoffe, dass ich dir soweit helfen konnte.

Kommentar von SchuelerNummer9 ,

Mir ist zwar alles noch nicht ganz klar,aber ich versteh so in etwa wie es funktioniert ,dankeschön:)))

Kommentar von MeRoXas ,

Bei Rückfragen bitte nachfragen, dann mach ich's ausführlicher, ist ja sicherlich auch in deinem Interesse.

Kommentar von SchuelerNummer9 ,

Hab dazu noch ca. 100 Übungsaufgaben gemacht,da hat sich alles dann geklärt,in der Arbeit liefs dann auch dem entsprechend gut,vielen Dank nochmal!:)))

Kommentar von MeRoXas ,

Freut mich, dass ich helfen konnte.

Antwort
von Gondor94, 28

Der Youtubekanal "Beckuplearning" macht wirklich gute Mathe Erklärvideos. Hier ist z.B. die Playlist zu Funktionen.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLLTAHuUj-zHj8RYKLbm4INxaAP4nrSApU

Auf dem Kanal finden sich eigentlich zu allen Themenbereichen der Mathematik hilfreiche und gut erklärte Videos. Da müssten eigentlich all deine Fragen beantwortet werden.

Antwort
von sereina02, 33

Youtube hat oft super videos. Da wirst du sicher etwas Gutes finden. :)

Antwort
von KolunjaxD, 6

Empfehlung des Hauses:

https://photomath.net/en/

Kommentar von SchuelerNummer9 ,

haha schön und gut ,nur darf man das während der Arbeit leider nicht benutzen haha:))

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