Frage von Lightyear36, 48

10kmh laufen trotz Lichtgeschwindigkeit?

Könnte man 10kmh schnell um ein Karussell laufen das sich mit Lichtgeschwindigkeit dreht?

Frage basiert auf dem Beispiel mit dem Zug, der Lichtgeschwindigkeit fährt und darin eine Person läuft.

Antwort
von SlowPhil, 8

Könnte man 10kmh schnell um ein Karussell laufen das sich mit Lichtgeschwindigkeit dreht?

Was verstehst Du unter »sich mit Lichtgeschwindigkeit dreht«? Etwas, das sich dreht, kann nicht per se überhaupt eine bestimmte Bahngeschwindigkeit v (was eigentlich ein Geschwindigkeitsbetrag ist, v = ||v›|) haben, sondern eine Winkelgeschwindigkeit ω, die eigentlich auch ein Vektor |ω› ist, der in Richtung der Drehachse so zeigt, dass es, wenn man entgegen dieser Achse drauf guckt, gegen den Uhrzeigersinn rotiert. Die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Ort |r› von einem Punkt auf der Drehachse aus ist dann (in Newton'scher Näherung zumindest)

(1) |v› = |ω› × |r›.

»Mit Lichtgeschwindigkeit rotieren« könnte also allenfalls (Newton'sch betrachtet) eine bestimmte Zone in einem Abstand r, z.B. der äußerste Rand, bei einem Karussell die Gondeln bzw. deren Boden. Lange »vorher« träten allerdings Zentrifugalkräfte auf, denen keine Gondel und auch keine Verbindung standhalten könnte.

Ich habe das nie relativistisch gerechnet, aber ich denke, dass diese Zentrifugalkräfte dann, wenn die Bahngeschwindigkeit am äußeren Rand des Systems sich c näherte, ins Unendliche steigen müssten. Man darf hier auch nicht mehr die Euklidische Geometrie voraussetzen, denn Zentrifugalkräfte haben dieselben Eigenschaften wie Gravitationskräfte und verzerren den Raum.

Frage basiert auf dem Beispiel mit dem Zug, der Lichtgeschwindigkeit fährt und darin eine Person läuft.

Warum nimmst du nicht gleich dieses Beispiel? Translation ist leichter zu behandeln als Rotation.

Natürlich kann der Zug, relativ zu einem Standard-Bezugssystem (relativ zu dem wir ruhen), nicht mit c, sondern allenfalls (theoretisch natürlich) mit (1–δ)c, δ≪1, fahren. Wenn er das tut, ist der so genannte Lorentz-Faktor

(2.1) γ = 1/√{1 – β₁²}, β₁:=v₁/c

gleich

(2.2) γ = 1/√{1 – (1 – δ)²} = 1/√{2δ – δ²)} ≈ 1/√{2δ}.

Um diesen Faktor geht schon mal die Uhr unseres Freundes im Zug langsamer als unsere. Läuft er nun quer zur Bewegungsrichtung (bei der nicht auch noch die Verkürzung des Zuges eine Rolle spielt) und misst diese Geschwindigkeit zu v₂=10km/h relativ zum Zug, so ist das, bezogen auf das Standard-Bezugssystem,

(3.1) c·{β₂·√{2δ – δ²}|e_y› + (1 – δ)|e_x›}

mit dem Betrag

(3.2) c·√{(2δ – δ²)β₂² + (1 – 2δ + δ²)} = c√{1 – (2δ – δ²)(1 – β₂²) + δ²}
          = c√{1 – 2δ(1 + β₂² – δ)} < c,

und bei einer Bewegung in Längsrichtung greift das bekannte Additionstheorem für kollineare Geschwindigkeiten, das übrigens mit dem eines Tangens Hyperbolicus identisch ist und ebenfalls Geschwindigkeitsbeträge von maximal c liefert.

Im Standard-Bezugssystem ist nämlich nicht nur die für die Strecke gebrauchte Zeit erheblich länger, sondern auch die Strecke selbst entsprechend kürzer als in dem Koordinatensystem, in dem der Zug ruht, wovon der Reisende natürlich nichts bemerkt.

Antwort
von knallpilz, 29

Warum sollte man nicht 10km/h schnell um irgendwas drumrumlaufen können?

Ist doch egal, wie schnell es sich bewegt.

Wenn ich um ein normales Karussell rumlaufe, ist es doch auch egal, ob es still steht oder sich bewegt...

Oder meinst du jetzt, das Karussell wär dann so schwer, dass die Gravitation einen daran hindern würde? :o
Das wäre wiederum nicht zu beantworten, weil man sich dann wieder im Bereich des Realistischen befindet. Und da kann ein Karussell nunmal keine Lichtgeschwindigkeit haben, weil es nicht aus Photonen besteht.

Kommentar von knallpilz ,

Ach du meinst AUF dem Karussell in Drehrichtung mitlaufen oder was?

Naja, wie gesagt, man kann nichts auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen. Weil so etwas schweres wie ein karussell unendlich schwer wäre, bevor es die lichtgeschwindigkeit erreicht. Genauso erginge es dir als Mensch. Du wärst dann unendlich schwer. D.h., du könntest dich nicht bewegen. Mit keiner Kraft der Welt.

Kommentar von Lightyear36 ,

Nein. Ums Karussell.
Was schneller wie Lichtgeschwindigkeit wäre würde durch Zeitverlangsamung auf Lichtgeschwindigkeit gehalten.
Ein Faktor ist unrealistisch aber zur Verdeutlichung der Gesetzgrenze.
Normal kommt man nicht an die Grenze aber sie ist da, warum auch immer.

Mein Gedanke war, das Karussell schöpft die Grenze aus, und man könnte theoretisch garnicht laufen.
Beim entgegen laufen würde der Karussellrand außen über Lichtgeschwindigkeit an dem Läufer vorbei drehen der ja 10kmh schnell entgegen der Drehrichtung am Rand läuft.

Kommentar von knallpilz ,

Ach so.

Aber was bringt dir dieser relative Geschwindigkeitsunterschied?

Wenn ich in einem Zug sitze und ein anderer mir entgegenkommt, wird der andere Zug ja weder schneller noch schwerer noch verändert sich sonst irgendwas, nur weil er von mir aus gesehen die doppelte Geschwindigkeit hat.

Die Auswirkungen der Geschwindigkeit sind doch unabhängig von der Betrachtung.

Wenn zwei Photonen in entgegengesetzter Richtung fliegen, haben sie ja nicht plötzlich beide doppelte Lichtgeschwindigkeit drauf.
Das würde erst bei einer Kollision eine Rolle spielen.

Antwort
von Roderic, 3

Nein.

Angenommen, Dein Karussell wäre so groß, daß es um die Erde drumherum reicht und dreht sich mit einer Radialgeschwindigkeit von 270.000.000 m/s (90% Lichtgeschwindigkeit).

Also etwa 6 volle Umdrehungen pro Sekunde

Was schätzte denn, wie groß in dem Fall die Zentrifugalbeschleunigung wäre?

Na?

Etwa 10 Milliarden g.

Da läuft keiner mehr!

Mal davon abgesehen, daß es kein Material im Universum gibt, aus dem du dein Karussell bauen könntest.

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