Frage von MatiFragt, 57

1. Binomische Formel Erklärung?

Hallo Leute,

ich habe eine Frage bezüglich der 1. binomischen Formel: die ist bekanntlich ja (A+B)(A+B)=AxA+BxA+AxB+BxB

Ich hätte eine Frage dazu: Warum sind in dem 1.Vereinfachungsschritt 3 Pluszeichen, wenn in der Original-Aufgabe nur 2 sind? Ich habe auch darüber nachgedacht und ich bin zu dem Entschluss gekommen, dass ein Zwischenschritt nicht aufgeschrieben wird. Ich habe es so gemacht, dass ich die erste Klammer mit den anderen beiden Faktoren in der 2. Klammer mit Hilfe des Distributivgesetzes multipliziert habe. So: (A+B)xA+(A+B)xB Ist das der richtige Grund, warum der 1. Vereinfachungsschritt ein Pluszeichen mehr hat?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Dass aus 4 dann nur 3 Terme werden, liegt daran, dass bei Zahlen die so genannte Kommutativität gilt. Das kennst du schon vom 1x1. Je Reihe war immer eine Ausrechnung weniger zu lernen, weil z.B. 5 * 6 = 30 ist, und wenn dann 6 * 5 kam, kannte man es schon.

So ist ab = ba, und deshalb kommt die Binomische Regel zusammen:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

Erst wenn sie so aussieht, ist sie eine Binomische Regel, mit der du alle passenden Terme ausrechnen kannst. Wendet man sie nicht an, hast du eine normale Ausmultiplikation, aber die dauert halt einen Tick länger; und deshalb lernt man die Regeln.

Später brauchst du sie auch rückwärts.
Da merk dir mal diesen Link:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

"Ist das der richtige Grund, warum der 1. Vereinfachungsschritt ein Pluszeichen mehr hat?"

Ja, im Prinzip schon.

Aber lass' dich von den Pluszeichen nicht verrückt machen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von DerTroll, 9

überleg doch mal, wie man sonst klammern miteinander multipliziert. Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren.

Als das aus der ersten Klammer mit dem A aus der zweiten Klammer ist AxA oder A². Das A aus der ersten Klammer mit dem B der zweiten klammer ist AB. Das B der ersten Klammer mit dem A der zweiten Klammer ist ebenfalls AB. Also kannst du diese beiden als 2AB zusammen fassen. Und das B der ersten Klammer mit dem B der zweiten klammer ist BxB bzw. B². Das ist doch eigentlich logisch

Antwort
von gschyd, 21

Deine indirekte Herleitung ist m.E, korrekt.

Du kannst es auch direkt herleiten - Du multiplizierst ja 2x2 Zahlen erhälst somit 4 Ergebnisse, die Du mittels 3 + zusammenzählst.

(Bin nicht sicher ob es mathematisch korrekt ausgedrückt ist, logisch ist es jedenfalls - oder so ;)

Antwort
von Mikkey, 21

1. lautet die Formel (a+b)²=a²+2ab+b²

2 ist die rechte Seite davon nichts Anderes als die ausmultiplizierte Form der linken Seite.

3. Allen drei binomischen Formeln ist gemeinsam, dass beim Ausmultiplizieren zwei gleiche Terme enthalten sind, die sich dann als 2ab, -2ab oder 0 darstellen.

Antwort
von FelixFoxx, 22

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

Antwort
von 234er, 21

Ja das ist so, aber was spielt das für eine Rolle?

Man muss ja das 1. A mit dem 2. A multiplizieren, dann das 1. A mit dem 2. B und dann das 1. B mit dem 2. A und das 1. B mit dem 2. B :)

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