Frage von TheArchitect95, 33

-x^2+|2x+4|≥1 , Lösungsmenge?

Es wäre nett, wenn mir jemand eine Schritt für Schritt Erklärung hierzu geben könnte.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 10

Fallunterscheidung bei Auflösen der Betragsstriche:

=> 1.)-x²+2x+4>=1  für x>=-2    |-1 *-1
          x²-2x-3<=0
      2.)-x²-(2x+4)>=1 für x<-2     |-1 *-1
          x²+2x+5<=0     

1.) Ungleichung als Gleichung lösen:
      x²-2x-3=0     |pq-Formel
      x1,2=1+-Wurzel(1+3)=1+-2
      x1=3; x2=-1


möglichen Lösungsintervalle: L1=]-unendlich;-1]; L2=[-1;3]; L3=[3;unendlich[

für 1. Intervall mit z. B. x=-2 prüfen: -(-2)²+2(-2)+4>=1 => -4=>1 => L1 ist es nicht
für 2. Intervall mit z. B. x=0 prüfen: 0+0+4>=1 => L2 ist die Lösung
für 3. Intervall mit z. B. x=4 prüfen: -4²+2*4+4>=1 => -4>=1 => L3 ist es nicht

2.) x²+2x+5<=0
     x1,2=-1+-Wurzel(1-5) => keine reelle Lösung                               

Daraus folgt die Lösung ist -1<=x<=3 bzw. L=[-1;3]

Antwort
von ImInTheClear, 23

Ist um das -x eine Klammer?Also (-x)^2 oder -(x^2)?

Kommentar von TheArchitect95 ,

In meinem Aufgabenblatt steht keine Klammer.. es ist einfach ein -x zum quadrat.

Kommentar von ImInTheClear ,

Also wenn es -(x^2)+|2x+4| bedeutet verwirrt mich das. Darauf hätte ich keine Lösung.

Hier aber dennoch die Lösung für (-x)^2+|2x+4|: Zwei gleiche Vorzeichen multiplizier ergeben immer plus. Wenn also eine Zahl quadriert wird, kommt immer was positives raus. Der Betrag im zweiten Summanten sorgt für die Positivität. 2 Positive Zahlen summiert, von denen nie beide 0 ergeben können sind immer größer gleich 1

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