Frage von HobbesLeviathan, 55

was nützt mir die Standartabweichung ?

Hallo zusammen Ich beschäftige mich zur Zeit mit der Standartabweichung in der Statistik. Meine Frage lautet nun ganz banal, was nützt mir die Standartabweichung? Was kann ich damit zeigen/berechnen? Vielen lieben Dank für eure Hilfe!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 18

Hallo,

außer der im Link gezeigten gibt es noch eine andere Methode, die Standardabweichung zu berechnen. Nehmen wir an, Du würfelst 60 mal mit einem nicht manipulierten Würfel. Dann könntest Du mit etwa zehn Sechsen rechnen, weil die Chance für eine 6 bei 1/6 liegt und 60*1/6=10.

Allerdings werden diese 10 Sechsen nicht in jeder 60er-Serie fallen, weil sich der Zufall nicht exakt an mathematische Vorgaben hält. Die Standardabweichung wäre in diesem Fall die Wurzel aus (10*5/6), also die Wurzel aus dem Erwartungswert mal dem Gegenereignis, daß nämlich keine 6 fällt (Wahrscheinlichkeit dafür 1-1/6=5/6).

Wurzel aus (10*5/6)=Wurzel aus 25/3~2,887. 2,887 ist die Standardabweichung. Im Bereich zwischen 10-2,887 und 10+2,887 werden ziemlich genau 68,3 % aller Ergebnisse liegen.

Natürlich kannst Du keine 10-2,887 Sechsen würfeln. Du könntest die Abweichung also um den Faktor 3/2,887=1,04 erhöhen. In diesem Bereich, also zwischen 10-3 und 10+3 lägen dann 70,2 % aller Werte.

Im Bereich zwischen 5 und 15 Sechser lägen schließlich 91,3 % aller Ergebnisse. Hier hättest Du einen Anhaltspunkt, um zu prüfen, ob ein Würfel manipuliert wurde oder nicht. Würfelst Du mehrere Serien à 60 Würfe und kämen auffallend häufig mehr als 15 Sechsen pro Serie vor, könntest Du mit einer hohen Wahrscheinlichkeit annehmen, daß hier etwas nicht stimmt.

Die Standardabweichung und ihre Vielfachen sind also ein probates Mittel, um zu prüfen, ob beim Glücksspiel etwa dem Glück etwas nachgeholfen wurde oder um den Zufall etwas berechenbarer zu machen.

Die Prozentzahlen habe ich übrigens aus einer Tabelle, die sich Binomialverteilung für große n nennt. 

http://www.gbraemik.de/mathe/z-Sigma.pdf

Maßgeblich ist hier die linke Tabelle. Die rechte zeigt die Prozentzahlen der Werte an, die außerhalb der Umgebung liegen.

Ich habe dies hier nur als Beispiel aufgeschrieben. Im wirklichen Leben könntest Du die Tabelle hier nicht benutzen, weil sie erst dann richtig funktioniert, wenn die Standardabweichung größer als 3 ist. Hier lag sie bei 2,887. Um dem zu begegnen, wählst Du eben eine 120er Serie. Standardabweichung hier wäre die Wurzel aus (20*5/6), also Wurzel aus Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit. Hier läge die Standardabweichung bei 4,082 - es würde also passen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Ansegisel, 37

Mit der Standardabweichung kann man zeigen, wie sehr die Werte um den Mittelwert schwanken.

Auf der Seite ist es recht anschaulich erklärt :

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/standardabweichung-berechnen.html

Kommentar von HobbesLeviathan ,

Vielen Dank:)!

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