Frage von kdbrhtz, 40

FRAGE zu Kombinatorik/ Stochasik Aufgabe ?

Bild ist unten. Danke schon mal!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo,

zu Aufgabe a):

Die Wahrscheinlichkeit, daß jemand Linkshänder ist, liegt bei 15/100=0,15.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß jemand Rechtshänder ist, 0,85.

Wenn einer von 25 zufällig ausgewählten Personen Linkshänder sein soll, müssen die anderen 24 Rechtshänder sein.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die erste ausgewählte Person Linkshänder ist, liegt bei 0,15*0,85^24. Da sich der Linkshänder aber auch an zweiter, dritter usw. Stelle befinden kann, mußt Du das Ergebnis noch mit 25 multiplizieren. Also 0,15*0,85^24*25=0,07587 oder 7,587 %.

Aufgabe b):

'Mindestens einer' ist das Gegenteil von keiner. Du berechnest also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle ausgewählten Personen Rechtshänder sind; das Ergebnis ziehst Du von 1 ab:

1-0,85^25=0,9828=98,28 %.

Bei Aufgabe c mußt Du die Summe bilden der drei Ereignisse:

Kein Linkshänder dabei, ein Linkshänder, zwei Linkshänder.

Kein Linkshänder: 0,85^25=0,0172

Ein Linkshänder: 0,07587 (hatten wir schon)

Zwei Linkshänder: 0,15^2*0,85^23*(25 über 2) Der Ausdruck 25 über 2 berechnet die Möglichkeiten, wie sich 2 Elemente auf 25 Elemente verteilen können: 25!/(23!*2!)=300 Taschenrechner: 25 nCr 2.

0,15^2*0,23^0,85*300=0,1607

0,0172+0,07587+0,1607=0,25377=25,377 %

Bei Aufgabe d berechnest Du die Summe der Wahrscheinlichkeiten für keinen, einen, zwei oder drei Linkshänder und ziehst das Ergebnis von 1 ab. Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 17

binomialformel (google)

n=25

p=15/100

a) k=1

b) Gegenwahrscheinlichkeit mit 1-(k=0)

c) addieren k= 0,1,2

d) Gegenw. mit 1 - [ c) + k=3 ]

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community