Frage von Marie7876, 206

*****-*****=2017 jeder stern ist eine Ziffer zwischen 0&9 | wie geht das?

Hallo ich habe eine Mathe Hausaufgabe in der ich folgende Gleichung lösen muss: -=2017 jeder stern steht für eine Zahl zwischen 0&9 keine Zahl darf doppelt rein und die 0 darf nicht an der ersten Stelle stehen.

Die zweite Aufgabe währe es zu erkläre wieso es mit 2016 als Lösung nicht klappt.

Ich Sitze nun seit einer 3/4 Stunde an der Aufgabe und bin nur am Raten. Ich würde mich daher sehr freuen, falls einer mir mit einem Ansatz oder gar einer Lösung helfen würde.

LG Marie

Antwort
von densch92, 132

Im schlimmsten Fall musst du einfach mal alle Möglichkeiten ausprobieren, wie man die 10 Ziffern einsetzen kann.

Das wären dann insgesamt 10! Möglichkeiten.

Es gibt glücklicherweise ein paar Einschränkungen:
0  darf nicht an erster Stelle stehen:

Es gibt 9 Möglichkeiten für die erste Stelle und 9! für die restlichen.

Also insgesamt 9*9! Möglichkeiten noch.

Ich würd einfach mal die Zahl links vom Minus als
a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e=L
und die rechte Zahl als
R=f*10^4+g*10^3+h*10^2+i*10+j

schreiben.
Desweiteren ist:
2017=0*10^4+2*10^3+0*10^2+1*10+7

Wenn du schon einmal mit Polynomen zu tun hattest, wirst du wissen was ich vorhabe:
Alles auf eine Seite bringen und die Faktoren vor den Zehnerpotenzen zusammenfassen:

Aus L-R=2017 wird
L-R-2017=0
und damit

10^4*(a-f-0)+10^3*(b-g-2)+10^2*(c-h-0)+10*(d-i-1)+1*(e-j-7)
=0
=10^4*0+10^3*0+10^2*0+10*0+1*0

Du erhälst also 5 Gleichungen , die du zu Folgendem umformen kannst:

a-f=0 -> a=f
b-g=2 -> b=g+2
c-h=0 -> c=h
d-i=1 -> d=i+1
e-j=7 ->e=j+7

Ich bin mir da jetzt nicht hundert prozentig sicher da es (wie öfter das Problem in der Informatik) Überlauf geben kann.

Aber sollte normalerweise richtig sein.

Wenn du also a b c d e weißt, weißt du auch alles Andere.

Weitere Bedingungen fallen mir nicht ein.
Jetzt geht wohl als rigorose Ausprobieren.
Wobei du wie oben bereits erwähnt für a nur die Zahlen 1-9 ausprobieren kannst, für b-e die Zahlen 0-9.

Wenn man beide Bedingungen berücksichtigt, sind insgesamt 9*9*8*7*6 =27216 Kombinationen zu testen.

Immer noch sehr viel, aber trotzdem mal schon weniger als zu Beginn. Gibt sicher noch andere Kriterien, warum man bestimmte Kombinationen nicht testen braucht. Aber mehr fällt mir zurzeit nicht ein.

Und zur b)

Wenn du dir die Gleichungen oben anguckst, musst du für die b nur die letzte Zeile abaändern in e=j+6.
Der Rest bleibt gleich.

Mer fällt mir zurzeit zu dem thema nicht ein, wer mag kann es gerne ergänzen.

Prinzipiell würde ich mal die trivialen Lösungen 1234567890 oder kleine Abweichungen davon testen.

Lehrer sind auch nur faule Menschen . :-)

PS: Ich bin gerade verwirrt denn die Zeile a=f würde ja bedeuten dass eine Zahl doppelt eingesetzt wird, einmal für a und einmal für f.

Demnach muss es sogar Überlauf oder sowas geben!

Für den Moment geb ich auf.
Vielleicht hilft irgendjemandem mein Gerede von oben weiter

Antwort
von Fredde324, 171

Kenne ich noch nicht die Aufgabe. Klingt aber interessant. Werde mich mal daran probieren und gleich bescheid geben :)

Kommentar von Marie7876 ,

Vielen Dank! Ich kann bis jetzt nicht viel mehr als probieren. Einen Mathematischen Weg habe ich leider noch nicht gefunden.

Antwort
von TheFreakz, 159

Eine sehr interessante Aufgabe.. werde auch mal Rätseln ^^

Kommentar von Marie7876 ,

Vielen Dank! Mir bleibt da wohl auch nichts anderes übrig als zu rätseln, denn Mathematisch sind meine Ansätze nicht wirklich.

Kommentar von Sonnensunn ,

die werde ich morgen mal meinem mathelehrer zum rätseln geben ☺

Antwort
von precursor, 110

Was anderes als suchen kann auch ich nicht, einziger Unterschied ist, dass ich das Suchen halb-systematisch (Monte-Carlo-Simulation) mittels selbst geschriebenen Computerprogramm betrieben habe -->

30614 - 28597 = 2017

31604 - 29587 = 2017

40712 - 38695 = 2017

41702 - 39685 = 2017

60314 - 58297 = 2017

61304 - 59287 = 2017

70412 - 68395 = 2017

71402 - 69385 = 2017

Wie du sehen kannst wird die Randbedingung, dass sich keine Ziffer wiederholen darf, jeweils erfüllt.

Das sind 8 mögliche Lösungen, die gefunden wurden, ich habe von Anfang an vermutet, dass es mehr als eine mögliche Lösung geben würde.

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Für das Endergebnis 2016 hat mein Computerprogramm in der Tat keine einzige Lösung gefunden, warum das so ist weiß ich nicht, sorry.

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Du hast die Tags "Schule" und "Hausaufgaben" benutzt, falls dein Lehrer euch die Lösung des Rätsels verrät, also den mathematischen Rechenweg, dann sage doch mal Bescheid ;-)) das würde mich auch interessieren ;-))

Kommentar von precursor ,

Anmerkung :

Mein Computerprogramm funktioniert völlig anders als jenes, was in dieser anderen Frage, die genannt wurde, gelistet wurde, meines funktioniert mit Pseudo-Zufallszahlen.

Auf das Listen des Computerprogramms werde ich allerdings verzichten, weil sich ohnehin niemand mehr für das alte BASIC interessiert.

Antwort
von Jonas711, 107

Lösungen für 2017 sind z.B.

 61304
-59287

 71402
-69385

 31604
-29587

 41702
-39685

Hab es aber bisher auch nur stumpf durch einen Computer-Algorithmus gelöst, der mal alle Kombinationen durchgegangen ist ("brutal force") und schaue dann jetzt erst nach Gemeinsamkeiten.

Antwort
von Blvck, 98

30614 - 28597 z.B.

die Frage wurde vor ein paar Tagen schon mal gestellt...

Antwort
von Sonnensunn, 115

Die Lösung ist 40712-38695=2017

Kommentar von Sonnensunn ,

hab 10 Minuten gebraucht ☺

Kommentar von Fredde324 ,

Hast du einen Rechenweg oder bist du durch Probieren darauf gekommen?

Kommentar von Sonnensunn ,

nicht direkt durch einen Rechnweg. Eher durch Logik

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