--Newton Verfahren-->Nullstelle bestimmen-

hi,

ich versuche vergeblich die Aufgabe zu lösen.

Aufgabe: Bestimmen Sie im Intervall [pi/2;1,5 pi] den Schnittpunkt der Funktionen y1=x und y2=tanx auf zwei Stellen hinter dem Komma genau.

Mein Ansatz:
y=x-tanx

1 Ableitung: y´=-tan²(x)

Durch eine Skizze habe ich für den Startwert 4,5.

xi+1= 4,5+ 4,5-tan(4,5)/ -2tan(4,5) = 32,59

ABER: In der Lösung kommt für x1= 4,50639

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man auf diesen WErt kommt?

gruss
carls