Frage von bitteh, 45

Brauche hilfe mit dieser boxplot aufgabe?

Ich verstehe nicht wie es gehen soll

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 17

Hallo,

da die Werte bereits nach steigender Zigarettenanzahl sortiert sind, kannst Du sofort loslegen.

Zunächst stellst Du die Anzahl der Daten (also der Personen) fest.

Das sind 267.

Die Box beginnt beim unteren Quartil, das ist der Wert an 0,25*(n+1). Stelle.

Ergibt 0,25*(n+1) eine Bruchzahl, nimmst Du als unteres Quartil den Mittelwert zwischen dem Wert unter dieser Bruchzahl und dem über der Zahl.

Beispiel: Du hast eine Reihe von n=20 Daten. Diese werden der Größe nach sortiert.

Das untere Quartil ist dann der (n+1)*0,25, also der 21*0,25=5,25. Wert.

Da dies eine Bruchzahl ist, suchst Du den 5. und den 6. Wert und berechnest davon das Mittel.

Sagen wir, der 5. Wert ist eine 8, der 6. eine 9, dann ist das untere Quartil gleich (8+9)/2=8,5. Die Box würde also bei 8,5 beginnen.

Das Ende der Box entspricht dem dritten Quartil, welches sich nach 0,75*(n+1) berechnet. Auch hier verfährst Du bei einem gebrochenen Ergebnis auf die gleiche Weise.

Dann brauchst Du noch den Median; das ist der Wert, der in der Mitte der Daten steht. Hast Du eine gerade Zahl von Daten, stehen zwei Werte in der Mitte. Du nimmst wieder den Mittelwert.

Der Median wird als Querstrich innerhalb der Box gekennzeichnet.

Dann gibt es noch Werte außerhalb der Box, denn innerhalb der Box stehen nur 50 % aller Werte. Diese werden durch die sogenannten Whisker oder Antennen erfaßt. Eine Antenne reicht oberhalb und unterhalb der Box bis zu jenem Wert, der höchstens 1,5*der Differenz zwischen 3. und 1. Quartil entspricht. Geht die Box von 6,5 bis 10, ist die Spannweite gleich 10-6,5 gleich 3,5. 3,5*1,5=5,25. Der Whisker reicht vom unteren Ende der Box (Beispiel: 6,5, bis höchstens 6,5-5,25=1,25, allerdings nur bis zu einem tatsächlich vorhandenen Wert.

Gibt es unterhalb der Box die Werte 1 und 2 und dazwischen keinen Wert, reicht der Whisker nur bis zur 2, weil es den Wert 1,25 nicht gibt und die 1 weiter als 5,05 von 6,5 entfernt ist.

Entsprechend sieht es beim oberen Whisker aus.

Werte außerhalb der Whisker werden als einzelne Punkte gekennzeichnet.

Zurück Zu Deiner Aufgabe:

n=267, n+1=268

Unterer Rand der Box: 0,25*268=67. Wert.

Der 67. Wert entspricht 15 Zigaretten.

Oberer Rand der Box: 0,75*268=201

Der 201. Wert entspricht 23 Zigaretten.

Spannweite: 23-15=8

Länge der Whisker=8*1,5=12

Der untere Whisker geht also bis 15-8=3 Zigaretten. Da die Datenreihe aber erst bei 5 Zigaretten beginnt, geht der Whisker nur bis zur 5.

Der obere Whisker geht entsprechend bis zu 23+8=31 Zigaretten. Dieser Wert taucht in der Datenreihe auf.

Die Werte 32, 33, 34 und 35 werden dementsprechend als Ausreißer markiert.

Der Median ist der Wert an 134. Stelle, also 19.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von bitteh ,

 Ich habe es nicht verstanden! Woher soll ich wissen, wie die 0.25 entsteht...und es sind doch 31 zahlen und keine 20

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du Dir nur halb so viel Mühe geben würdest, in die Materie einzudringen wie ich mit meiner Antwort, würdest Du auch mehr verstehen.

Die 0,25 und 0,75 sind Faktoren, mit deren Hilfe man Quartile ausrechnet. Die 20 waren ein Beispiel, um Dir die Sache klarer zu machen. 

Die 31 tut überhaupt nichts zur Sache, Du hast lediglich 31 verschiedene Werte für den täglichen Zigarettenkonsum.

Wichtiger in diesem Zusammenhang ist die Anzahl der Personen, nämlich 267.

Kommentar von bitteh ,

 Also wird die 0.25 für das untere Quartal und die 0.75 für das oberere Quartal genutzt? Immer um die Quartile auszurechnen? Und das jetzt unabhängig von der aufgabe immer? Oder ist das jetzt nur hier in der aufgabe der Fall?!?

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist immer so, richtig. Das untere Quartil (nicht Quartal) markiert nämlich das untere Viertel der Daten, das obere Quartil das obere.

Alle Werte innerhalb der Box repräsentieren 50 % der Daten. Dann gibt es eben noch jeweils ein Viertel oberhalb und eins unterhalb der Box.

Kommentar von bitteh ,

  Ja das lag an meiner Autokorrektur :D 

Okay ich habe es jetzt verstanden danke :) 

 

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