carlos12345 hi
ich komme an der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter, obwohl ich die Lösung vor mir habe.
Frage.: Bestimmen Sie die Ableitungen an den vorgegebnenen STellen xo für
x= 2cos t , y= sin t
Fur xo=1.
Lösung: Wegen cos(pi/3)=0.5 folgt, dass xo=1 durch t=pi/3 realisiert wird.
y´= ( cos t / -2 sin t) = -1/ 2wurzel3
Ich verstehe nicht, wieso er auf pi/3 kommt.
Muss man xo=1 nicht für x einsetzen?? z.B. 1=2cost t ??
gruss
carlos
sonicboomsonicboom
Du hast zwei Funktionen gegeben, die von t abhängen, und sollst nun deren Ableitungen an einer bestimmten stelle bilden.
Du kannst die Funktionen ja allgemein ableiten: x' = -2 * sin(t) ; y' = cos(t) , aber jetzt fehlt dir noch die Angabe für t an denen du die Ableitungen auswerten sollst. Die erhältst du, wie du richtig vermutet hast, indem du die Stelle x0 für x einsetzt, und dann nach dem Parameter t auflöst. Allerdings kommt dann ja die Gleichung: 1 = 2 * cos(t) bzw 1/2 = cos(t) raus, und die Umkehrfunktion vom Cosinus (Arkuscosinus) sagt dir wahrscheinlich nix, mit der könnte man die Gleichung lösen, denn t = arccos(1/2)
Deshalb musst dir halt überlegen, an welcher Stelle der Cosinus 1/2 wird, und das ist genau der Fall bei pi/3.
MFG
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