Ohne deinen Code zu sehen, ist eine vollständige Beantwortung einer solchen Frage unmöglich. Du verrätst uns übrigens nicht einmal, mit welcher Programmiersprache du arbeitest (von deinen geposteten Anweisungen her sieht es nach es Java aus, aber dann schreibst du was von "option explicit", was auf Visual Basic hindeutet).
Folgendes kann ich jedenfalls erkennen:
Du benutzt als Dezimaltrennzeichen ein Komma. Das ist wohl die Ursache deiner meisten Probleme. Denn in sämtlichen Programmiersprachen ist als Dezimaltrennzeichen ein Punkt zu verwenden. Also nicht 0,5 sondern 0.5.
Rechnen kann man nur mit Zahlen, und nicht mit Strings (auch wenn in Visual Basic bisweilen automatisch konvertiert wird). Also dblZahl1 ^ 0.5 und nicht dblZahl1 ^ "0,5". In Java gibt es außerdem die Methode Math.sqrt() zum Berechnen der Quadratwurzel, auch in Visual Basic gibt es ein Sqrt(). Soilltest du einen vom Benutzer eingegebenen String in eine Fließkommazahl umwandeln wollen, geht das in Java mit der Methode Double.parseDouble(String) und in Visual Basic mit der Funktion Val().
Falls du Visual Basic verwendest, empfehle ich dir, zur Verknüpfung von Strings den "&"-Operator zu verwenden, und nicht "+". Dadurch wäre sichergestellt, dass deine Strings nicht ungewollt zu Zahlen konvertiert werden.
SO sieht dann der Code aus ...
Private Sub cmdKomma_Click()
End Sub
txtEingabe ist mein textfeld, strZahl ist mein String und dblZahl1 ist deswegen, weil Wurzeln immer in dbl zurückgegeben werden